ריבוע קסם

[עריסטו]

ריבוע קסם

לבנות ריבוע קסם 3 על 3 המכיל תשעה מספרים שלמים, כך שסכום המספרים בכל שורה, בכל טור ובכל אחד משני האלכסונים יהיה 100.

 

[איייייל]

../images/Emo58.gif

נניח שקיים ריבוע כזה. מתוך התנאי על סכום השורות והעמודות, נובע שסכום שני האלכסונים (כלומר, סכום כל הפינות ועוד פעמיים המשבצת האמצעית) הוא 100+3x, כאשר x הוא הריבוע האמצעי. אולם, לפי התנאי על האלכסונים הסכום הזה אמור להיות שווה ל 200, כלומר x=200/3, וזה לא מספר שלם. בקיצור, אין פתרון.

 

[איייייל]

תיקון טעות

כמובן x=100/3

 

[gmorphus]

מה? איך?

מה זה ה 100+3x הזה? לא ברור איך הגעת אליו...

 

[gmorphus]

אה הבנתי...

ולמי שעוד לא הבין כמוני: נסמן בX את הערך שרשום במשבצת האמצעית. זאת אומרת שסכום המשבצות שמשמאל ומימין לX הוא dddd 100-x dddd. נסתכל על העמודה השמאלית והימנית. הסכום שלהן ביחד (לפי תנאי השאלה) צריך להיות מאתיים. נפחית את שתי המשבצות ונקבל שסכום הפינות הוא dddd 100+x dddd. נוסיף פעמיים את המשבצת האמצעית... וזהו. עכשיו אני רואה שיש עוד צורה להסתכל על זה אבל אין לי לכתוב את זה

 

[srulikbd]

הוכחה יפה ../images/Emo13.gif

גם אני בהתחלה לא הבנתי מה שכתבת...

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif

 

[ייץ]

נראה לי

שזה בלתי אפשרי המשבצת האמצעית צריכה להיות הסכום חלקי 3 כלומר 100/3.

 

[ייץ]

לא שמתי לב שכבר ענו

עשיתי משהו אחר ואז התפניתי לפתור. צטער.

 

[הפורומאי]

אם הבנתי את הנוסחה נכון...

אם ריבוע הקסם היה נניח בגודל חמש על חמש, המשבצת האמצעית חייבת תמיד להיות הסכום חלקי 5?

 

[עריסטו]

לא