קסם מתמטי

[עריסטו]

קסם מתמטי

מישהו כותב מספר טבעי בן 10 ספרות. מתחתיו הוא כותב את אותו מספר בסדר ספרות הפוך, ומחבר את המספרים. אחר כך הוא מוחק בטיפקס את אחת הספרות בתוצאה וגם את שני המספרים המחוברים ומראה לכם את הדף. איך ניתן לדעת מהי הסיפרה המחוקה?

 

[שלזי]

תשובה

סוכמים את הספרות שרואים, הספרה החסרה היא המשלימה לעשירייה הבאה. כלומר - סכמת 43 - הספרה החסרה היא 7. סכמת 50 - הספרה היא 0. וכו'.

 

[עריסטו]

לא נכון...

 

[ייץ]

פתרון

סכום הספרות זוגי. קיימת סימטריה בסכום כלומר ספרה 5 אמורה להיות שווה לספרה 6 (+- 1 אם קיים שארית). ספרה 4 שווה 7 (+- 1 אם קיים שארית). וכו. אם לא קיימת ספרה 11 (1) אז סכום של המספר הראשון של הספרה הראשונה והעשירית קטנים מ 10. אם אחת מהן חסרה אז: הספרה העשירית שווה או גדולה ב 1 מהספרה הראשונה. אם נדאג שסכום הספרות יהיה זוגי נוכל לקבוע אותה בדיוק. אם הספרה השניה או התשיעית חסרה אז: אם סכום הספרות הראשונה והאחרונה קטנות מ 10 (ניתן לקבוע זאת אם יש ספרה אחת עשרה) אז הספרה השניה שווה או קטנה ב 1 מהספרה ה 9 . אם סכום הספרות זוגי ניתן לקבוע בוודאות את הספרה החסרה. אם סכום הספרות אחת פלוס עשר גדול מ 10 אז הספרה השניה גדולה ב 1 או שווה לספרה התשיעית. סכום כל הספרות זוגי אז ניתן לקבוע בוודאות את הספרה החסרה. באותה דרך אפשר לקבוע לגבי הספרות השלישית והשמינית, הרביעית והשביעית והחמישית והשישית.

 

[עריסטו]

יש פתרון פשוט הרבה יותר...

 

[ייץ]

פתרון נוסף

למרות שהפתרון הקודם נכון הנה עוד אחד. סכום הספרות מהאיבר 1 עד 5 כולל שווה לסכום האיברים מ6 עד 10 או 11 אם קיים. בצורה זו נוכל לקבוע בקלות איזו ספרה חסרה.

 

[עריסטו]

לא ברור לי

מה כוונתך ב"הספרות מהאיבר 1 עד 5"? אם המקומות 1 עד 5 הם חמשת המקומות הימניים אז מה שכתבת לא נכון כאשר המספר המקורי הוא 4555555557, למשל. אם המקומות 1 עד 5 הם חמשת המקומות השמאליים אז מה שכתבת לא נכון כאשר המספר המקורי הוא 1111111119, למשל. (בהנחה שלא טעיתי בשימוש במחשבון של חלונות...) הפתרון שאליו אני מתכוון הוא פשוט - הוא לא מסובך יותר מהפתרון שנתת עכשיו.

 

[a adam]

תשובה

פעם ראשונה שאני פה, נחמד לדעת שיש פורום כזה. 2 אפשרויות: 1. כידוע, אם מוחקים בטיפקס, תמיד אפשר להפוך את הדף ולראות. 2. לרשום במקום הספרה החסרה נניח 0 ולחלק ב 11 מה שחסר כדי להשלים כדי שיתחלק ללא שארית זה המס' החסר.

 

[עריסטו]

יש דרך פשוטה יותר...

 

[a adam]

מה יותר פשוט

מלחלק מס' ב 11 והשארית זה המס' החסר!!! רק סימן התחלקות של 11 אם חסר במקומות הזוגיים:אז מחברים את כל הספרות שבמקומות האי זוגיים ומחסירים מהם את סכום הספרות במקומות הזוגיים וההיפך!!!

 

[עריסטו]

נכון...

במקום לחלק ב - 11 השיטה פשוטה: סכום הספרות במקומות הזוגיים שווה לסכום הספרות במקומות האי-זוגיים. כך נמצאת הספרה החסרה.

 

[a adam]

שים לב

סימן התחלקות זה לא תופס תמיד . למשל 10428 מתחלק ב 11 אך סכום הספרות לא עונה על התנאי בניגוד ל 10395 שכן עונה על התנאי. ואז מה שעושים צריך להוסיף 11 לסכום הקטן(או להוריד 11 מהגדול)

 

[עריסטו]

נכון, טעיתי

במקום לומר "סכום הספרות במקומות הזוגיים שווה לסכום הספרות במקומות האי-זוגיים" הייתי צריך לומר "ההפרש בין סכום הספרות במקומות הזוגיים לסכום הספרות במקומות האי-זוגיים מתחלק ב-11"