קומבינטוריקה

[whoosh]

קומבינטוריקה

בכמה אפשרויות ניתן לסדר 6 חיילים בשורה כך ששני חיילים לא יעמדו זה ליד זה? זו יותר שאלה להבנה

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

480

 

[whoosh]

צודק!!!

איך מסבירים את זה? דרך החישוב...

 

[1אברהם]

דרך חישוב

סה"כ יש 720 (6 עצרת ) לסדר את החיילים. נספור את המקרים שבו 2 חיילים מסוימים הם אחד ליד השני יש 5 מקרים כאלו ( מקומות 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 , 5 6 ) ועוד כפול 2 כי הם יכולים להתחלף ביניהם, סה"כ 10 מקרים , על כל מקרה כזה 4 החיילים האחרים יכולים להסתדר ב 24 ( 4 עצרת ) אפשרויות לכן סה"כ סידורים ש 2 החילים עומדים אחד ליד השני הוא 10*24=240 . נחסיר את זה מ 720 ונקבל 480

 

[whoosh]

רגע רגע רגע

אתה הראת פה כמה אפשרויות יש כאשר מסדרים את החיילים כך ששניים מתוך ששת החיילים תמיד יהיו אחד ליד השני, והשאלה הייתה כאשר שניים מהם אף פעם לא יהיו צמודים.... מה אתה אומר??

 

[slallum]

בדיוק להפך

הוא מצא כמה אפשרויות יש כאשר מסדרים את החיילים ככה ששניים מתוך ששתם יהיו אחד ליד השני, ואז החסיר את המספר הזה מהתוצאה של כמה אפשרויות יש לסדר את החיילים בסך הכל. ככה שהוא מצא את מה שחיפשו.

 

[whoosh]

אוקיי תודה עכשיו הבנתי!!

 

[whoosh]

שאלה חוזרת

איך בכל זאת אפשר להוכיח שההפרש בינהם הוא מספר האפשרויות לסידור החיילים כאשר זוג מתוכם לא עומד אחד ליד השני..

 

[slallum]

זה הגיוני לגמרי

מספר האפשרויות של סידור החיילים בסך הכל - (פחות) מספר האפשרויות של סידור החיילים כך שזוג מסויים עומד אחד ליד השני = (שווה) מספר האפשרויות של סידור החיילים כך שזוג מסויים לא עומד אחד ליד השני. כמו אירוע משלים..