קבלו חידה...
כאשר משה עלה אל ההר הוא מצא שם 10 אגוזים, מחולקים לערימות. ביום הראשון משה לקח אגוז אחד מכל ערימה, ויצר מאגוזים אלו ערימה חדשה. ביום השני משה שוב לקח אגוז אחד מכל ערימה (גם מהערימה שיצר ביום הראשון), ויצר מאגוזים אלו ערימה חדשה. ביום השלישי אותו כנ"ל, וכך הלאה. לדוגמה, אם החלוקה הראשונית היתה 2,2,3,3 אז בערב היום הראשון החלוקה היתה 1,1,2,2,4 , בערב היום השני החלוקה היתה 1,1,3,5 , ובערב היום השלישי 2,4,4 . יש חלוקה אליה יגיע משה בסופו של דבר, ללא קשר לחלוקה הראשונית. מהי חלוקה זו? איך מוכיחים את העובדה הנ"ל? (אם הוכחתם ע"י מעבר על כל האפשרויות לחלוקה הראשונית, הניחו במקום כי משה מצא 55 אגוזים...)
כאשר משה עלה אל ההר הוא מצא שם 10 אגוזים, מחולקים לערימות. ביום הראשון משה לקח אגוז אחד מכל ערימה, ויצר מאגוזים אלו ערימה חדשה. ביום השני משה שוב לקח אגוז אחד מכל ערימה (גם מהערימה שיצר ביום הראשון), ויצר מאגוזים אלו ערימה חדשה. ביום השלישי אותו כנ"ל, וכך הלאה. לדוגמה, אם החלוקה הראשונית היתה 2,2,3,3 אז בערב היום הראשון החלוקה היתה 1,1,2,2,4 , בערב היום השני החלוקה היתה 1,1,3,5 , ובערב היום השלישי 2,4,4 . יש חלוקה אליה יגיע משה בסופו של דבר, ללא קשר לחלוקה הראשונית. מהי חלוקה זו? איך מוכיחים את העובדה הנ"ל? (אם הוכחתם ע"י מעבר על כל האפשרויות לחלוקה הראשונית, הניחו במקום כי משה מצא 55 אגוזים...)