צריכה עזרה, בבקשה.
- פותח הנושא dogli3
- פורסם בתאריך
טלמון סילבר
New member
איזו הוכחה אתה צריך? קלה או קשה?
רוצה עם אינדוקציה? או נסתפק בהנדסה רגילה?
רוצה עם אינדוקציה? או נסתפק בהנדסה רגילה?
טלמון סילבר
New member
נתחיל מההוכחה בדרך האינדוקציה,
ואני מתנצל על הפנייה בלשון זכר. טענה: כל המספרים הטבעיים שווים! ננסח את זה קצת אחרת: הטענה הבאה - כל קבוצה של n מספרים טבעיים, מכילה רק מספרים השווים זה לזה - נכונה עבור כל n. נוכיח טענה זו באינדוקציה. נבדוק את הטענה עבור n=1. אכן, כל קבוצת מספרים המכילה מספר אחד בלבד, מכילה רק מספרים השווים זה לזה. נניח שהטענה נכונה עבור איזשהו n=k, ונבדק אם נובעת מכך גם נכונותה עבור n=k+1. ניקח קבוצה כלשהי של k+1 מספרים. נוציא זמנית אחד מהם החוצה, נשארה לנו קבוצה של k מספרים בלבד. מכיוון שהנחנו שהטענה לעיל נכונה עבור n=k, כל k המספרים שנותרו - שווים ביניהם. עכשיו, נחזיר את המספר שהוצאנו זמנית, ובמקומו נוציא מספר אחר. שוב התקבלה קבוצה של k מספרים, ולפי הנחת האינדוקציה, גם היא מכילה מספרים שכולם שווים זה לזה. אם כך, כל (k+1) המספרים שלנו שווים! והנה הוכחנו, שאם הטענה שנוסחה לעיל נכונה עבור n=k, אזי היא נכונה גם עבור n=k+1, ובכך השלמנו את הוכחת הטענה, שכל המספרים הטבעיים שווים! עכשיו מותר להשתולל חופשי. אנמם 2 כפול 2 שווה 4, אבל 4 שווה 5 (הרי כל המספרים שווים), לכו 2 כפול 2 גם שווה 5. או 50, תבחרי מה שאת רוצה. להציג הוכחה גאומטרית?
ואני מתנצל על הפנייה בלשון זכר. טענה: כל המספרים הטבעיים שווים! ננסח את זה קצת אחרת: הטענה הבאה - כל קבוצה של n מספרים טבעיים, מכילה רק מספרים השווים זה לזה - נכונה עבור כל n. נוכיח טענה זו באינדוקציה. נבדוק את הטענה עבור n=1. אכן, כל קבוצת מספרים המכילה מספר אחד בלבד, מכילה רק מספרים השווים זה לזה. נניח שהטענה נכונה עבור איזשהו n=k, ונבדק אם נובעת מכך גם נכונותה עבור n=k+1. ניקח קבוצה כלשהי של k+1 מספרים. נוציא זמנית אחד מהם החוצה, נשארה לנו קבוצה של k מספרים בלבד. מכיוון שהנחנו שהטענה לעיל נכונה עבור n=k, כל k המספרים שנותרו - שווים ביניהם. עכשיו, נחזיר את המספר שהוצאנו זמנית, ובמקומו נוציא מספר אחר. שוב התקבלה קבוצה של k מספרים, ולפי הנחת האינדוקציה, גם היא מכילה מספרים שכולם שווים זה לזה. אם כך, כל (k+1) המספרים שלנו שווים! והנה הוכחנו, שאם הטענה שנוסחה לעיל נכונה עבור n=k, אזי היא נכונה גם עבור n=k+1, ובכך השלמנו את הוכחת הטענה, שכל המספרים הטבעיים שווים! עכשיו מותר להשתולל חופשי. אנמם 2 כפול 2 שווה 4, אבל 4 שווה 5 (הרי כל המספרים שווים), לכו 2 כפול 2 גם שווה 5. או 50, תבחרי מה שאת רוצה. להציג הוכחה גאומטרית?
טלמון סילבר
New member
הוכחה גאומטרית
נסי לשרטט בעצמך לפי ההדרכה הבאה. קטע AB (נקודה A משמאל, נקודה B מימין. קחי קטע גדול). מעלים למעלה, מנקודה A, אנך עד נקודה C. הזווית CAB שווה 90°. עכשיו בונים קטע נוסף, BD, בדיוק בגודל של הקטע AC, גם הוא "לכיוון למעלה", אבל לא בדיוק מאונך, אלא קצת מוטה ימינה, שהזווית ABD תהיה שווה 100°, כלומר, זווית קהה. שרטטי אותה קצת מוטית, לא חייבת לעשות שרטוט מדויק. אני מזכיר, שאנו בונים את שני הקטעים שווים: AC=BD. נחבר את הנקודות C ו-D. הקטע CD אינו מקביל לקטע AB. תהי הנקודה E אמצע הקטע AB. כלומר, הנקודה E נמצאת על הקטע AB, והקטעים AE=BE. נוריד מהנקודה E אנך ל-AB. כנ"ל, תהי הנקודה F אמצע הקטע CD, כלומר, הנקודה F נמצאת על הקטע CD, והקטעים CF=DF. נוריד מהנקודה F אנך ל-CD. שני האנכים הללו אינם מקבילים, משמע, הם נפגשים אי-שם למטה בנקודה G. קל להוכיח שהמשולשים AEG ו-BEG חופפים לפי צלע-זווית-צלע (הזווית הישרה, הצלע המשותפת, ושתי הצלעות השוות AE=BE). משמע: 1. הזוויות EAG=EBG 2. הצלעות AG=BG כנ"ל גם המשולשים CFG ו-DFG חופפים, לפי צלע-זווית-צלע (הזווית הישרה, הצלע המשותפת, הצלעות השוות). משמע, גם הצלעות: CG=DG. עכשיו גם המשולשים GAC ו-GBD חופפים לפי צלע-צלע-צלע! אם כך, גם הזוויות: CAG=DBG שוות. נחסיר מהן, בהתאם, את הזוויות השוות EAG ו-EBG, ונקבל שגם הזוויות הבאות שוות: CAE=DBE כלומר: 90°=100° 100 = 90 10 = 9 ואז, 3 כפול 3 שווה 10. ובכלל, אם 9=10, אפשר להגיע מכאן למה שרוצים. נצמצם, ונקבל: 1=0. אז אפשר להוסיף 1 לכל מספר והוא לא ישתנה. טוב, הוספתי שרטוט.
נסי לשרטט בעצמך לפי ההדרכה הבאה. קטע AB (נקודה A משמאל, נקודה B מימין. קחי קטע גדול). מעלים למעלה, מנקודה A, אנך עד נקודה C. הזווית CAB שווה 90°. עכשיו בונים קטע נוסף, BD, בדיוק בגודל של הקטע AC, גם הוא "לכיוון למעלה", אבל לא בדיוק מאונך, אלא קצת מוטה ימינה, שהזווית ABD תהיה שווה 100°, כלומר, זווית קהה. שרטטי אותה קצת מוטית, לא חייבת לעשות שרטוט מדויק. אני מזכיר, שאנו בונים את שני הקטעים שווים: AC=BD. נחבר את הנקודות C ו-D. הקטע CD אינו מקביל לקטע AB. תהי הנקודה E אמצע הקטע AB. כלומר, הנקודה E נמצאת על הקטע AB, והקטעים AE=BE. נוריד מהנקודה E אנך ל-AB. כנ"ל, תהי הנקודה F אמצע הקטע CD, כלומר, הנקודה F נמצאת על הקטע CD, והקטעים CF=DF. נוריד מהנקודה F אנך ל-CD. שני האנכים הללו אינם מקבילים, משמע, הם נפגשים אי-שם למטה בנקודה G. קל להוכיח שהמשולשים AEG ו-BEG חופפים לפי צלע-זווית-צלע (הזווית הישרה, הצלע המשותפת, ושתי הצלעות השוות AE=BE). משמע: 1. הזוויות EAG=EBG 2. הצלעות AG=BG כנ"ל גם המשולשים CFG ו-DFG חופפים, לפי צלע-זווית-צלע (הזווית הישרה, הצלע המשותפת, הצלעות השוות). משמע, גם הצלעות: CG=DG. עכשיו גם המשולשים GAC ו-GBD חופפים לפי צלע-צלע-צלע! אם כך, גם הזוויות: CAG=DBG שוות. נחסיר מהן, בהתאם, את הזוויות השוות EAG ו-EBG, ונקבל שגם הזוויות הבאות שוות: CAE=DBE כלומר: 90°=100° 100 = 90 10 = 9 ואז, 3 כפול 3 שווה 10. ובכלל, אם 9=10, אפשר להגיע מכאן למה שרוצים. נצמצם, ונקבל: 1=0. אז אפשר להוסיף 1 לכל מספר והוא לא ישתנה. טוב, הוספתי שרטוט.
regit knup
New member
זה לא נכון!
"עכשיו גם המשולשים GAC ו-GBD חופפים לפי צלע-צלע-צלע!" אי אפשר לחפוף לפי צלע-צלע-צלע! או שלא הבנתי משהוא....
"עכשיו גם המשולשים GAC ו-GBD חופפים לפי צלע-צלע-צלע!" אי אפשר לחפוף לפי צלע-צלע-צלע! או שלא הבנתי משהוא....
regit knup
New member
בלבלתי עם משהו אחר....
Gaius Octavius
New member
אגב, הטעות -
אם אני לא טועה, עיוות התשובה המזעזע שנמצא פה הוא שהנקודה F נמצא בדיוק מעל לE. כלומר, אם היינו ממשיכים את הקטע GE, היינו מגיעים לF, ועל כן, ישר שיוצא מ-F לא יפגש לעולם עם הישר GE מאחר ונקודת הפגישה שלהם היא בF, כלומר במצב כזה לא נוצרים המשולשים הנ"ל.
אם אני לא טועה, עיוות התשובה המזעזע שנמצא פה הוא שהנקודה F נמצא בדיוק מעל לE. כלומר, אם היינו ממשיכים את הקטע GE, היינו מגיעים לF, ועל כן, ישר שיוצא מ-F לא יפגש לעולם עם הישר GE מאחר ונקודת הפגישה שלהם היא בF, כלומר במצב כזה לא נוצרים המשולשים הנ"ל.
טלמון סילבר
New member
../images/Emo6.gif במקרה זה,
אם נקודת המפגש של שני האנכים היא הנקודה F, ההוכחה מתקבלת עוד יותר מהר
אם נקודת המפגש של שני האנכים היא הנקודה F, ההוכחה מתקבלת עוד יותר מהר
Gaius Octavius
New member
עזוב,
גם ככה עכשיו אני שם לב איזה שטויות כתבתי
גם ככה עכשיו אני שם לב איזה שטויות כתבתי
טלמון סילבר
New member
< >
בס"ד התכוונת לומר משהו?
בס"ד התכוונת לומר משהו?
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.