צריחים על לוח שחמט

[עריסטו]

צריחים על לוח שחמט

על לוח שחמט בגודל 15 על 15 עומדים 15 צריחים לבנים, כך שאין צריח ששומר על צריח אחר. עכשיו כל צריח עושה מסע של פרש. האם ייתכן שעדיין אין צריח ששומר על צריח אחר?

 

[JustAFriend]

../images/Emo35.gif

האם הכוונה היא שגם לפני המסע אין צריח ששומר על צריח אחר...

 

[Alkhimey]

פתרון

לא, אי אפשר. נניח כי הפינה בצבע שחור. נסמן שורה/טור שחורים/לבנים לפי הצבע המשבצת בקצה (כל א"ז שחור כל זוגי לבן). כל צריח על משבצת שחורה תופס טור ושורה באותו צבע וכל פרש על משבצת לבנה תופס טור ושורה בצבעים נגדיים. בלוח 15*15 יש משבצת אחת שחורה כעודף לכן יש מספר א"ז של משבצות שחורות שעלהן עומדים צריחים (ולכן מספר זוגי של משבצות לבנות). מסע של פרש מחליף צבע של משבצת ולכן אחרי שכל הצריכים יסעו יווצר מצב שיש מספר זוגי של משבצות שחורות שעלהן עומדים צריכים.

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif