פירמידת כדורים

עריסטו

Active member
פירמידת כדורים

יש לכם פירמידת כדורים (ללחוץ על התמונה לאנימציה)
שלא כמו בציור, יש בה עשר קומות: בקומה התחתונה 55 כדורים, בזו שמעליה - 45 כדורים וכן הלאה, עד כדור אחד בקומה העשירית. הכדורים צבועים באופן הבא: כל כדור בשכבה התחתונה צבוע בשחור או בלבן. כל כדור שאינו בשכבה התחתונה נצבע לפי שלושת הכדורים עליהם הוא מונח: אם רובם לבנים - הוא נצבע לבן, ואם רובם שחורים - הוא נצבע שחור. מראים לכם איך צבעו את השכבה התחתונה. איך תוכלו למצוא בקלות - רק על ידי התבוננות בתמונה, בלי לכתוב שום דבר ובזמן קצר - מה צבעו של הכדור העליון?
 

עריסטו

Active member
"רק על ידי התבוננות בתמונה" פירושו

התבוננות בתמונה שמראה איך נצבעו הכדורים בשכבה התחתונה.
 
ניחוש מהיר מהשרוול:

כרגע נכנסתי וטראחחחחחחח תשובה מהשרוול (ככה לא בונים חומה, כמובן) : ובכן, התשובה:הצבע הפוך לצבע של הכדור שבפינה של הבסיס.
 

UpNorth

New member
../images/Emo62.gif?

ע"פ הצבע השולט בשכבה התחתונה? יש 55 כדורים, חייב להיות הפרש של לפחות כדור אחד לטובת אחד הצבעים.
 

niv1990

New member
נראה לי שלא

חשבתי על זה גם ואם השחור שולט בכל הצלעות והלבן במה שבתוכו (יותר משבצות) השחור 'ינצח'...
 

1אברהם

New member
../images/Emo62.gif

אם יש רצף של כדורים מאותו צבע ובכל אחד מצלעות המשולש יש כדור אחד לפחות מקבוצה זו ( כמו בדוגמה שבציור) אז זה יהיה הצבע בפיסגת הפירמידה
 

עריסטו

Active member
../images/Emo127.gif גאון ../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif

 

Ekrembo

New member
אוקי...

כל הכבוד. תוכלו לנסות לנסח את הדרך להגיע לפתרון?
 

עריסטו

Active member
אני לא יודע איך אברהם

הגיע לפתרון, אבל בכל אופן לא קשה להוכיח שהפתרון שלו נכון: אם יש "גוש" (כדורים שנוגעים זה בזה) בצבע מסויים שנוגע בשלושת הצלעות, קל להראות שגם בשכבה מעליו יהיה גוש כזה באותו צבע; הכיוון ההפוך - אם יש גוש בצבע מסויים שנוגע בשלושת הצלעות אזי גם בשכבה מתחתיו יש גוש כזה באותו צבע - קצת יותר מסובך: צריך לבדוק את כל הדרכים האפשריות ליצירת קטע מהגוש. מהוכחת שני הכיוונים נובע הפתרון של אברהם.
 

עריסטו

Active member
זהו, שתמיד יש

והתשובה של אברהם מוכיחה זאת - הרי תמיד לכדור העליון יהיה צבע כלשהו
 

1אברהם

New member
אפשר להגיד

שרק קיומו של רצף מאותו צבע שנוגע ב ב 3 הצלעות מונע רצף כזה של הצבע השני ולכן חיב שלאחד ורק לאחד מהצבעים יהיה קבוצה רצופה של כדורים באותו צבע שנוגעת ב 3 הצלעות.
 

עריסטו

Active member
נכון, אבל את זה

ש"רק קיומו של רצף מאותו צבע שנוגע ב 3 הצלעות מונע רצף כזה של הצבע השני" צריך להוכיח...
 
למעלה