פיסת נייר ששטחה 1

[clocker]

פיסת נייר ששטחה 1

האם ניתן לצייר 115 נקודות על פיסת נייר ששטחה 1 מ"ר, כך שהמרחק בין כל 2 נקודות גדול מ1/7 מטר ?

 

[עריסטו]

רמז

שרטטו סביב כל נקודה מעגל שרדיוסו 1/14 מטר

 

[clocker]

רמז אחר

שיטה אחרת, נסו למצוא מקרה של שווין בין כמה שיותר נקודות. ניתן להעזר במעגל שמרכזו בנקודה מסוימת, ורדיוסו שביעית מטר.

 

[תה צמחים]

נראה לי

שלא. אם חישבתי נכון, לפי הרמז של אריסטו, צריך 115 מעגלים עם רדיוס 1 חלקי 14. כלומר, השטח של כל אחד מהמעגלים האלה הוא פאי חלקי 196. אם מכפילים את השטח ב115, מקבלים 1.84, שזה יותר מ1.

 

[עריסטו]

ההוכחה שלך לא שלמה

כי המעגלים אינם חייבים להיות מוכלים בפיסת הנייר.

 

[clocker]

היא לא נכונה ../images/Emo70.gif

מהסיבה שאתה אמרת כמובן, להלן דוגמא נגדית: ריבוע שאורך צלעו 1, נחלק את הריבוע ללוח של 7x7 משבצות. בכל פינה של של כל משבצת נציב נקודה. סה"כ יהיו 64 נקודות. אולם, לפי השיטה שלך מאחר ו pi*(1/14)^2*64=1.0258 לא ניתן להציב 64 נקודות בריבוע כך שהמרחק המינימלי ביניהן גדול משביעית.

 

[תה צמחים]

אז אם אני לא טועה

יהיו 25 חצאי מעגלים, וארבעה רבעים. נכון? ככה השטח עדיין גדול מ1.

 

[תה צמחים]

הסבר

יהיו 121 מעגלים שלמים, וחוץ מזה את חצאי ורבעי המעגלים שציינתי (בדפנות הדף ןבפינות).

 

[Pharell]

מי שם נוזל לניקוי רצפות בבקבוק מים?

??

 

[בסג]

לא אני