עזרה בפיתרון חידה

[השנה שלי 2006]

עזרה בפיתרון חידה

ישנם 12 מטבעות, 11 שוקלים אותו דבר ו- 1 שוקלת יותר/פחות מכל השאר (לא אומרים אם פחות או יותר), איך ע"י שלוש שקילות במשקל מאזניים יודעים מיהו אותו מטבע יוצא הדופן. הערה: אם אומרים אם המטבע שוקל יותר (או פחות) אז אני יודעת את הפיתרון, הבעיה היא שלא ידוע אם המטבע שוקל יותר או פחות מכל שאר המטבעות.

 

[בוסמן]

פתרון החידה

שוקלים 4 מול 4 ואז יש שתי אפשרויות: 1. שווים: שוקלים 1 מול 1 מהרביעייה השלישית ואז יש שתי אפשרויות: א. שווים: השונה נמצא בין השניים האחרונים. ב. שונים: השונה נמצא בין השניים ששקלנו. כאשר ידוע באיזה זוג נמצא המטבע השונה, שוקלים אחד מהזוג מול מטבע אחר בכדי לדעת איזה מהזוג שונה. 2. שונים:שוקלים שתי רביעיות כאלו- (3 תקניים + כבד) מול (3 כבדים + קל) ואז יש שלוש אפשרויות: א. רביעיות שוות: השונה נמצא בין שלושת הקלים הנותרים ולכן שוקלים מבין השלושה 1 מול 1, אם שווים זה השלישי ואם שונים זה הקל מבינהם. ב. הצד עם 3 כבדים כבד יותר: השונה נמצא בין שלושת הכבדים ומוצאים אותו באותו אופן כמו עם שלושת הקלים. ג. הצד עם 3 תקניים כבד יותר: השונה הוא הכבד שהיה איתם באותה רביעייה.

 

[השנה שלי 2006]

שאלה

הבנתי את המקרה ששתי הרביעיות שוות, למקרה ששתי הרביעיות שונות יתכנו שתי מצבים: 1) בצד אחד יש 4 כבדים ובצד השני יש 3 כבדים + 1 קל 2) בצד אחד יש 3 קלים + 1 כבד ובצד השני יש 4 קלים. לא הבנתי איך בעזרת שתי שקילות נוספות בלבד ניתן לגלות את השונה, אפשר עוד הסבר בבקשה ? תודה מראש

 

[בוסמן]

עוד הסבר לבקשתך

כאשר בשקילה הראשונה אין שוויון אז יש רביעייה אחת כבדה ורביעייה שנייה קלה.כמו כן יש רביעייה שלא נשקלה ואקרא לה תקינים. לשקילה השנייה בונים שתי רביעיות כדלקמן: (1 מהרביעייה הכבדה + 3 מהתקינים) מול (1 מהרביעייה הקלה + 3 מהכבדה). שימי לב לעובדה שמה שלא משתתף בשקילה השנייה זה 1 תקין ו-3 מהרביעייה הקלה. בשקילה השנייה יכולים לקרות 3 מצבים: א. שוויון: ומכאן שהשונה הוא אחד מ-3 הקלים שלא נשקלו בשקילה השנייה ונמצא אותו בשקילה שלישית שבה נשווה קל מול קל. אם הם שווים זה השלישי ואם הם שונים זה הקל מבינהם. ב. הרביעייה שמורכבת מ-1 קל + 3 כבדים כבדה יותר: ומכאן שהשונה הוא אחד מ-3 הכבדים שברביעייה זו (שימי לב שאין אפשרות אחרת ליצור מצב כזה) ונמצא אותו באותה השיטה כמו שמוצאים את הקל. ג. הרביעייה שמורכבת מ-1 כבד + 3 תקינים כבדה יותר: מה שיכול לגרום למצב כזה זה שהשונה הוא הכבד שברביעייה זו, או שהשונה הוא הקל שברביעייה שממול. בכדי למצוא את השונה נשווה למשל את הכבד עם אחד התקינים ונדע אם זה הוא או הקל.

 

[השנה שלי 2006]

הבנתי, תודה רבה רבה לך! ../images/Emo140.gif

 

[djdror]

12 זה קל - קבל שירשור על 13 מטבעות

יש בשרשור 2 פתרונות, שים לב לפתרון השני, הוא מיוחד, פשוט ואחרי שמבינים אותו בדרך כלל מתלהבים...

 

[השנה שלי 2006]

יפה מאוד! תודה! ../images/Emo140.gif