עוד חידה

[snogal]

עוד חידה ../images/Emo35.gif

לקוחה מהספר "לתפוס ראש" בתחרות שחמט בין שכבת י' לשכבת יא' התחרו קבוצת תלמידים , כל תלמיד שיחק פעם אחת נגד כל יתר המשתתפים בתחרות (גם אם הם מאותה השכבה). מספר תלמידי יא' גדול פי 10 ממספר תלמידי י' בתחרות, ומספר הנקודות הכולל שהם צברו גדול פי 4.5 מסף הנקודות שצברו תלמידי י'. כמה תלמידי י' השתתפו בתחרות וכמה נקודות סה"כ הם צברו. (בבקשה לצרף הסבר לדרך הפתרון.. תודה)

 

[JDOE]

שאלה

האם מדובר כאן על נקודה למשחק או שאין קשר?

 

[snogal]

כן, בדיוק כמו בשחמט רגיל

נקודה למשחק שמתחלקת בין 2 השחקנים לפי התוצאה ( 1-0 או 0.5-0.5).

 

[עריסטו]

תשובה + דרך

נסמן את מספר תלמידי כתה י' באות n. בכתה י"א 10n תלמידים. מספר המשחקים הוא מספר הדרכים לבחור שני תלמידים מתוך 11n, כלומר

11n(11n-1)/2​

וזהו גם מספר הנקודות הכולל בתחרות (כי בכל משחק מקבלים שני השחקנים יחד נקודה). תלמידי י' צברו 1/5.5 מכלל הנקודות, כלומר הם צברו

n(11n-1)​

נקודות. מספר הנקודות המקסימלי שיכול תלמיד לצבור הוא 11n-1 (אם הוא מנצח את כל יריביו). כזכור, בכתה י' n תלמידים. מכאן: כל תלמיד בכתה י' ניצח את כל יריביו. זה ייתכן רק אם בכתה י' תלמיד אחד, שצבר 10 נקודות.

 

[snogal]

../images/Emo127.gif