עוד חידה מתמטית
- פותח הנושא עריסטו
- פורסם בתאריך
נסיון
מספר האיברים במונה ובמכנה שווים. נשתמש בתכונה הבאה:
מספר האיברים במונה ובמכנה שווים. נשתמש בתכונה הבאה:
(1+k)*(2+k)*...(m+k)/m!=שלם כלומר אם מספר האיברים במונה ובמכנה שווים והזזנו את האיברים במונה במספר שלם לא שלילי התוצאה היא שלם. לא קשה להוכיח זאת. לפתרון התרגיל לאחר חלוקה ב M! ו ב N! נקבל (m+1)*(m+2)*..(2m)*(n+1)*(n+2)...(2n)/(m+n)! נניח m>n נחלק את האיברים הבאים (m+1)*(m+2)*..(2m)/[(m+n)*(m+n-1)*..(n+1)] מספר האיברים במונה ובמכנה שווים והאיברים במונה מוזזים במספר קבוע מאילו של המכנה לכן החלוקה תתן מספר שלם. נשארו האיברים האלו (n+1)*(n+2)..(2n)/n! וזה ודאי שלם. מקווה שאין טעות.
עריסטו
Active member
הנה, עשיתי לבד ../images/Emo3.gif
מספר האיברים (האם הכוונה לגורמים? ע.) במונה ובמכנה שווים. נשתמש בתכונה הבאה: (1+k)*(2+k)*...(m+k)/m!=שלם כלומר אם מספר האיברים במונה ובמכנה שווים והזזנו את האיברים במונה במספר שלם לא שלילי התוצאה היא שלם. לא קשה להוכיח זאת. לפתרון התרגיל לאחר חלוקה ב M! ו ב N! נקבל (m+1)*(m+2)*..(2m)*(n+1)*(n+2)...(2n)/(m+n)! נניח m>n נחלק את האיברים הבאים (m+1)*(m+2)*..(2m)/[(m+n)*(m+n-1)*..(n+1)] מספר האיברים במונה ובמכנה שווים והאיברים במונה מוזזים במספר קבוע מאילו של המכנה לכן החלוקה תתן מספר שלם. נשארו האיברים האלו (n+1)*(n+2)..(2n)/n! וזה ודאי שלם. מקווה שאין טעות.
מספר האיברים (האם הכוונה לגורמים? ע.) במונה ובמכנה שווים. נשתמש בתכונה הבאה: (1+k)*(2+k)*...(m+k)/m!=שלם כלומר אם מספר האיברים במונה ובמכנה שווים והזזנו את האיברים במונה במספר שלם לא שלילי התוצאה היא שלם. לא קשה להוכיח זאת. לפתרון התרגיל לאחר חלוקה ב M! ו ב N! נקבל (m+1)*(m+2)*..(2m)*(n+1)*(n+2)...(2n)/(m+n)! נניח m>n נחלק את האיברים הבאים (m+1)*(m+2)*..(2m)/[(m+n)*(m+n-1)*..(n+1)] מספר האיברים במונה ובמכנה שווים והאיברים במונה מוזזים במספר קבוע מאילו של המכנה לכן החלוקה תתן מספר שלם. נשארו האיברים האלו (n+1)*(n+2)..(2n)/n! וזה ודאי שלם. מקווה שאין טעות.
Renatius Cartesius
New member
האם זה קשור איכשהו...
להצגה קנונית של מספר ראשוני?
להצגה קנונית של מספר ראשוני?
הדרך לפתרון שאלות מסוג זה:
לכל ראשוני p יש להוכיח שהחזקה שבה p מחלק את המונה גדולה או שווה לזו שבה p מחלק את המכנה. באיזו חזקה p מחלק את !n ? התשובה היא [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + .... כאשר [] מציין חלק שלם. (וזה סכום סופי כי החל משלב מסוים המחוברים הם 0). (זה מתקשר לחידה המוכרת- בכמה אפסים מסתיים המספר !100) מכאן מקבלים אי שוויון על חלקים שלמים שיש להוכיח, במקרה הזה האי שוויון הוא [2x] + [2y] >= [x] + [y] + [x+y] (עבור x ו- y ממשיים). אשאיר את הפרטים לפותרים הבאים.
לכל ראשוני p יש להוכיח שהחזקה שבה p מחלק את המונה גדולה או שווה לזו שבה p מחלק את המכנה. באיזו חזקה p מחלק את !n ? התשובה היא [n/p] + [n/p^2] + [n/p^3] + .... כאשר [] מציין חלק שלם. (וזה סכום סופי כי החל משלב מסוים המחוברים הם 0). (זה מתקשר לחידה המוכרת- בכמה אפסים מסתיים המספר !100) מכאן מקבלים אי שוויון על חלקים שלמים שיש להוכיח, במקרה הזה האי שוויון הוא [2x] + [2y] >= [x] + [y] + [x+y] (עבור x ו- y ממשיים). אשאיר את הפרטים לפותרים הבאים.
Renatius Cartesius
New member
או... צמצמו את מכנה של השבר הבא:
zzz 100!/6^100
zzz 100!/6^100
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.