סיזיפוס והאבנים

[עריסטו]

סיזיפוס והאבנים

לא, זה לא שם של להקה חדשה אלא השם של החידה

יש שלושה בורות ובתוך כל בור אבנים. סיזיפוס מקבל משימה להעביר אבנים מבור לבור. כל פעם הוא מעביר אבן אחת. התשלום

שהוא מקבל על כל העברה מחושב כך: מספר האבנים בבור היעד פחות מספר האבנים בבור המקור, כאשר שניהם מחושבים ללא האבן המועברת. אם התשלום יוצא שלילי לוקחים מסיזיפוס את הסכום. שאלה: אם אחרי מספר העברות אבנים המצב הסופי של הבורות זהה למצב ההתחלתי, מה יכול להיות הרווח המקסימלי של סיזיפוס?

 

[עריסטו]

../images/Emo208.gif

 

[דיידי]

נראה לי שפתרתי

אפס? אם אחרי שהוא לקח אבןאחת נקרא למספר האבנים בבור הראשון Xלשני Y ולשלישי Z, ואנחנו רוצים שהאבן תעשה סיבוב ותחזור לבור המקורי, הרווח שלו הוא אפס. (y-x+z-y+x-z). אם הוא רוצה לקחת אבן מבור אחד, לשים בבור אחר, ולהחזיר למקום, זה גם רווח של אפס (y-x+x-y) אז לא נראה לי שהוא יכול להרווח... אלא אם כן פספסתי משהו

 

[עריסטו]

זו לא הוכחה

 

[דיידי]

למה לא?

 

[עריסטו]

לא הראית שאחרי כל סדרה של העברות

כך שהמצב הסופי זהה להתחלתי הרווח הוא אפס. נניח שאם מעבירים אבן מא' לב' וחזרה לא' הרווח הוא 0. ונניח שאם מעבירים אבן מא' לב', מב' לג' ומג' לא' הרווח הוא אפס. אז מה? איך זה מראה שאחרי כל סדרה של העברות שמסתיימת במצב ההתחלתי הרווח הוא אפס?

 

[דיידי]

הסדר לא משנה

והכמות של ההעברות מכל סוג לא משנה. יש שני סוגים של העברות שאפשר לבצע, ואלא שני הסוגים שהראתי. בכול מקרה כל אבן שיצאה חייבת לעשות או סיבוב שלם או ללכת לבור אחר ולחזור (או כמה סיבובים... לא חשוב). גם אם לוקחים כמה אבנים ומשנים את המיקום שלן, הן חייבות לחזור למצב ההתחלתי שלהן, וזה לא משנה מה סדר הפעולות שתעשה. כל עוד הן חוזרות למקום, הרווח הוא אפס. חשבתי שלא צריך להסביר את כל זה