משקל-אדם

[האינסופי המתחיל]

משקל-אדם

שני מכשירי שקילה מונחים אחד על השני. בא אדם ששוקל 100 ק``ג ונעמד על המגש של המשקל העליון: 1. איזה מספר יופיע על צג המשקל העליון? 2. איזה מספר יופיע על צג התחתון? 3. והכי חשוב... מדוע?

 

[clocker]

תחת שתי ההנחות הבאות:

1. משקל מכשיר השקילה עצמו זניח 2. שני מכשירי השקילה זהים לפי הנחה 1: הכוח הנורמלי שמפעיל משקלו של האדם הוא 100 קג"כ על שני המשקלים. לפי הנחה 2: והקבועים האלסטים של שני הקפיצים שווים לk, לכן על פי חיבור קפיצים בטור נקבל שהקבוע אלסטי האפקטיבי K הוא:

1/K=1/k+1/k 1/K=2/k K=k/2​

לכן קבוע הקפיץ השקול של המשקלים הוא חצי מקבוע הקפיץ של מכשיר השקילה המקורי. מאחר וF=kx, וF=100 כמו קודם, אזי ההתארכות החדשה X היא:

F=kx=KX kx=k/2*X 2x=X​

לכן ההתארכות של המכשיר השקילה הקטן היא פי 2 מהתארכות הקודמת, ולכן מכשיר השקילה המקורי יראה 200 קילוגרם כוח. מטעמי סימטריה, גם המכשיר העליון וגם תחתון יראו אותו דבר מכיוון שמכשיר השקילה עצמו לא שוקל כלום.

 

[milloarnon]

אבל

בחשבון שלך X הוא ההתארכות של שני הקפיצים יחד, ההתארכות הזאת מתחלקת על שני המשקלים שווה בשווה כך שכל אחד מהם מראה 100 קג"כ (בהנחה שמסת המשקל זניחה). משיקולי שימור אנרגיה: אנרגיה פוטנציאלית = אנרגיה אלסטית --> M מסת האדם, m מסת כל משקל, א. על משקל אחד: M g x1 = 0.5 k x1 ^2 x1 = 2 g M / k ב. על שני משקלים: M g (x1 + x2) + m g x2 = 0.5 k (x1^2 + x2^2) a נחסיר את א משני האגפים g x2 (M+ m) = 0.5 k x2^2 x2 = 2 g (M+m) / k מסקנה: קיבלנו אותה תוצאה שהינו מקבלים אם שמים מסה של האדם + מסת המשקל על המשקל המקורי (ראה א)

 

[1אברהם]

לדעתי

אם משקל מכשיר השקילה הוא M אז המכשיר העליון יראה 100kg , והתחתון יראה 100+M

 

[עריסטו]

אני מסכים עם 1אברהם

 

[האינסופי המתחיל]

האומנם?!

1. כיצד יתכן שכוח כבידה של 100 ק``ג - יכריע כוח התנגדות של 200 ק``ג? 2. מה יקרה אם במקום מכשירי שקילה ``חד מגשיים`` נעמיד את המבחן בשני משקלות מאזניים; נסדר אותם בצורה כזאת שהכף השמאלית של המאזניים הימניים מונחת על הכף הימנית של השמאליים, על שתי הכפות הקיצוניות מונחות אבני משקולות 100+100. והאדם בעל המאה עומד בתווך על הצירוף האמצעי. האם גם אז יצביעו שני המאזניים על 100 ק``ג? אם לא - ובטח שלא - מה ההבדל בין פיצול התנגדות כוח כבידה לבין פיצול התנגדות כוח קפיצי?

 

[טלמון סילבר]

הראיתי את החידה לידיד שלי,

זה שאני תמיד ממליץ עליו כמורה פרטי, ואם הבנתי נכון את תשובתו, אז ככה. זה תלוי בסוג מכשירי השקילה. אם הם "מנופיים"(?), אז המכשיר הראשון יראה את משקל האדם, והתחתון יראה את משקל האדם + משקל המכשיר העליון. אך אם הם קפיציים, אז העליון יראה את משקל האדם, והתחתון יראה את משקל האדם + פעמיים משקל המכשיר העליון.

 

[1אברהם]

באמת מה זה "מנופיים" ?

אבל גם לגבי קפיץ לדעתי התחתון יראה את משקל האדם + משקל המכשיר שמעליו. הסבר: על המכשיר התחתון מונחים 2 מסות האיש + עוד חפץ שהוא במקרה מכשיר שקילה נוסף.

 

[טלמון סילבר]

הוא כתב הסבר מפורט,

אבל ברוסית. אנסה לתרגם אותו אם אתה רוצה. נדמה לי, לפי ההיגיון, שהקפיץ של המכשיר העליון מפעיל כוח כלפי מעלה, אשר כאילו מגדיל את המשקל של עצמו. אבל זו סתם "פילוסופיה".

 

[טלמון סילבר]

הסבר

אשתדל לתרגם אותו כלשונו - בשבילי זה סינית. התוצאה במכשיר התחתון תלויה בסוג המכשיר. אם המכשירים מנופיים, אז העליון יראה את משקל האדם, והתחתון את משקל האדם + משקל המכשיר עליו הוא עומד. במקרה של מכשיר שקילה קפיצי התוצאה תהיה שונה. המכשיר העליון יראה עדין את משקל האדם, אך התחתון לא. התארכות הקפיץ מוגדרת לפי הנוסחה F=kx. אם משקל האדם שווה P, משקל המכשיר העליון שווה P1 ומקדמֵי ה[...] של המכשירים שווים k1 ו-k2, וההתארכויות שלהם שוות x1 ו-x2, אזי למכשיר העליון P=k1*x1, ו-x1 יתאים בדיוק למשקל, לא משנה על מה עומד המכשיר. בנוגע למכשיר התחתון המצב הוא כזה. אפשר לחשב את ההתכווצות x2 באופן הבא. ההתארכות הכללית x=x1+x2 מתקבלת מהמשקל P+P1=k*x, כאשר: (k=k1*k2/(k1+k2 מכאן: x2=(P+P1)/k-P/k1. למשל, אם k1=k2, אזי k=k1/2, ו- x2=(P+2*P1)/k1. זה אומר, שהמכשיר התחתון יראה את משקל האדם + פעמיים משקל המכשיר העליון. המקור (למי שמבין):

Показания нижних весов зависит от типа весов- если весы рычажные, то результат такой: верхние весы покажут вес человека, нижние - вес человека + вес весов , на которых он стоит. В случае пружинных весов, результат будет другой: верхние весы попрежнему покажут вес человека, а вот нижние нет: Удлинение пружинных весов опеделяется по формуле F=kx. Если вес человека P , вес верхних весов P1 , коэффициенты упругости весов k1,k2, удлинения - x1, x2, тогда мы можем записать для верхних весов P =k1*x1 и x1 будет точно соответствовать весу , независимо от того, на чем стоят весы. А с нижними весами дело происходит так - сокращение пружины нижних весов на величину x2 можно вычислить из следующих соображений -полное удлинение x =x1+x2 будет за счет веса P+P1=k*x, где k=k1*k2/(k1+k2); Вычислим удлинение x2 =x-x1. x2=(P+P1)/k-P/k1; В случае , нaпример, k1=k2 , к=k1/2, тогда x2=(P+2*P1)/k1; это означает, что нижние весы покажут вес человека +2 веса верхних весов​

 

[milloarnon]

לא ברור

אולי מישהו נוסף ינסה לתרגם כי זה נראה לי שגוי לגמרי אפשר לפתור בעיה מקבילה: שני קפיצים תלויים אחד מתחת לשני, לכל קפיץ יש מסה m וקבוע קפיץ k. על הקפיץ התחתון תולים מסה M. המערכת בשיווי משקל ולכן סך הכוחות הפועלים בציר Y הוא אפס. כלפי מעלה: F1 = k x1 + k x2 כלפי מטה: F2 = mg + mg + Mg k (x1+x2) = k X = g (2 m + M) ( a אני מניח שהמשקל מכוייל כך שהתארכות מהמשקל העצמי שלו מבוטלת, זאת אומרת שצריך להוריד מההתארכות את ההתארכות העצמית של הקפיץ x1 = gm/k או במשוואה kx1 = gm נחסיר את זה משני הצדדים של a. kx2 = g(m+M) (b וזאת אומרת שהמשקל יראה את המשקל של האדם M + משקל קפיץ אחד m.

 

[1אברהם]

לדעתי יש לו טעות

המקדם של 2 הקפיצים יחד זה k שווה

k=k1*k2/(k1+k2)​

וזה נכון אבל בהמשך הוא טוען שההתארכות הכוללת של 2 הקפיצים היא P+P1 חלקי k וזה לא נכון כל על הקפיץ התחתון פועל המשקל של שניהם P+P1 אבל על העליון פועל רק המשקל P ולכן ההתארכות הכוללת היא

x=P/k +P1/k2 ההתארכות של הקפיץ הראשון היא x1=P/k1 וההתארכות הקפיץ השני היא x2 = x-x1 = P/k +P1/k2 - P/k1 = P(K1+K2)/K1K2 -P/K1 +P1/K2 = P*(k1+k2-k2)/k1k2 +P1/k2 = (P+P1)/k2 משמעות הדבר שעל הקפיץ השני פועל כוח של סכום המשקלים בלבד​

 

[לתומי יש אקדח ביד]

ממממ...

העליון יראה 100 קילו השני יראה 100 קילו+המשקל של מכשיר המדידה שעליו אם המשקל זניח,אז שניהם יראו 100 קילו...