משוואה שכזו

[עריסטו]

משוואה שכזו

הוכיחו: למשוואה

a^2 + b^2 = 3000000000000000000000000000000000000000000000000000003​

אין פתרון במספרים טבעיים a,b.

 

[clocker]

פתרון,

נשים לב כי a וb חייבים להיות מזוגיות שונה, אחרת הסכום יהיה זוגי. נניח בה"כ שa אי זוגי, כל מספר זוגי בריבוע, נותן 0 מודולו 4 כל מספר אי זוגי בריבוע נותן 1 מודולו 4 (משום ש: zzz(2k+1)^2=4k^2+4k+1) לכן:

a^2 = 1 mod 4 b^2 = 0 mod 4 a^2+b^2=1 mod 4​

אבל,

300..0003 = 3 mod 4​

לכן המצב לא ייתכן.

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif