מקל וחבל

[עריסטו]

מקל וחבל

נתון מקל ישר שלקצותיו קשור חבל (ראו ציור). אורך המקל והחבל ידועים. רוצים לסדר את המקל והחבל על הריצפה כך שהשטח הסגור בין המקל לחבל יהיה מקסימלי. איך לעשות זאת?

 

[nog166]

ניסיון

שהחבל יהיה בצורת חצי עיגול?

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif לא מובן

מי אמר שאורך החבל הוא pi כפול אורך המקל?

 

[srulikbd]

ההגיון אומר

פרבולה, כשהקודקוד נמצא על האנך האמצעי שיוצא מהמקל.

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif אז ההגיון טועה... ../images/Emo8.gif

 

[Tesseract]

אם אני לא טועה

בצורת מלבן.

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif

 

[jackie111]

אני חושב

שאם נבנה עיגול קטום שהמקל הוא המיתר בנוצר בו.

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif הוכחה../images/Emo35.gif

 

[1אברהם]

ניסיון להסביר

קודם נצין שעבור חבל באוך נתון l ומקל באורך d קים רק מעגל אחד ברדיוס r שהחבל הוא קשת ממנו והמקל מיתר שסוגר את הקשת. נחבר למקל בשתי קצותיו חבל נוסף באורך שמשלים את הקשת של החבל הראשון למעגל שלם ברדיוס r ( כלומר סה"כ סכום 2 החבלים הוא 2πr. אם נסלק את המקל נקבל חבל סגור שמורכב מהחבל המקורי והחבל הנוסף שהצורה בעלת השטח המכסימלי שחבל זה היקפו היא מעגל ברדיוס r ( יש משפט כזה). אם נחזיר את המקל עדין נוכל ליצור את אותו מעגל ועדין זה יהיה השטח המכסימלי מכל הצורות שניתן ליצור מ 2 החבלים עם המקל ( המקל רק מגביל לנו את קבוצת הצורות לתת קבוצה מתוך קבוצת הצורות שאפשר לעשות לעומת בלי המקל, אבל עדין המעגל בעל רדיוס r שיך לקבוצת הצורות עם המקל ובלי המקל ). כיוון שאפשר למקסם את השטח של כל צד של המקל עם החבל שלו ( המקורי מצד אחד והנוסף מצד שני ) בניפרד אז נובע שהצורה של קשת עם החבל המקורי שהמקל מיתרו נותנת שטח מכסמימלי.

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif שימו לב שהנתון שהמקל ישר מיותר

 

[srulikbd]

מה זה

עיגול קטום

חלק מעיגול?