מערכת משוואות

[עריסטו]

מערכת משוואות

ראשית - שתי הגדרות: [x] מסמל את המספר השלם הגדול ביותר שאינו גדול מ - x. למשל:

[5] = 5 [3.9] = 3 [-2.1] = -3​

{x} פירושו x פחות [x]. למשל:

[5] = 0 [3.9] = 0.9 [-2.1] = 0.9​

פיתרו את מערכת המשוואות:

x+[y]+{z} = 17.65 y+[z]+{x} = -6.32 z+[x]+{y} = 13.52​

 

[slallum]

חחח סתם הסתבכתי

אבל הגעתי לדבר אחר שאולי יעזור:

1) x+[y]+{Z}=17.65 = x+[y]+z-[z]=17.65 2) z+[x]+{Y}=13.52 = z+[x]+y-[y]=13.64 3) y+[z]+{X}=-6.32 = y+[z]+x-[x]=-6.32 1-2) {x}+2[y]+y-[z]=4.01 1-2-3) 2[y]-2[z]=10.33​

עזר למישהו?

 

[מסית ומדיח]

תשובה

מחברים את כל המשואות ומקבלים:

x+y+z=12.425​

מחברים את משואה 2 ומשואה 3 ומבודדים את x ומקבלים:

x = 7.2 - y - {y} - z - [z]​

מציבים את x במשואה הקודמת שקיבלנו ומקזזים מה שצריך ומקבלים:

{y} + [z] = -5.225​

מכאן ש:

[z] = -6 {y} = 0.775​

עכשיו לפי משואה 3 אפשר למצוא את {z} ולפי משואה 2 אפשר למצוא את {x}. מכיון שידוע גם {z} וגם [z], אזי ידוע גם z, ולפי משואה 3 אפשר למצוא את [x], ולפי משואה 1 אפשר למצוא את [y] וזה הכל. התשובה הסופית היא:

x = 18.905 y = -1.225 z = -5.255​

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif