מספרי ענק

עריסטו

Active member
מספרי ענק

מי משני המספרים גדול יותר?
 
../images/Emo62.gif

מפתיע- אבל המספר עם ה 3-ים גדול יותר לכל n. באינדוקציה- מוכיחים שהיחס בין המספרים גדול מ-2. כלומר מוכיחים כי אם a/b>2 אז
3^a/4^b > 2​
(וזה תרגיל קל).
 

srulikbd

New member
משום מה נראה לי שזה נכון

עבור כל x גדול מ1 כשבסופו של דבר(אחרי מספר סופי כלשהו) המספר הקטן, אבל שמופיע פעם אחת יותר, יעקוף את הגדול. היש אמת בדבר? איך אומרים אתז ה בenglish?
 

עריסטו

Active member
../images/Emo128.gif

אם במקום 3 ו - 4 המספרים היו 2 ו - 3, אז המגדל עם המספר 2 היה קטן יותר. (חוץ מהמקרה ההתחלתי, שבו המספרים הם 2^2 ו - 3). זאת אומרת שבין 2 ל - 3 יש איזה ערך x, שעבורו היחס בין המגדל שבנוי מ - n+1 מספרי x והמגדל שבנוי מ - n מספרי x+1 שואף ל - 1. אולי x=e?
 
למעלה