מספרים זרים

[עריסטו]

מספרים זרים

חשבתי על שאלה - האם בכל קבוצה של n מספרים טבעיים עוקבים (n>1) יש מספר שזר לכל האחרים? אני לא יודע את התשובה.

 

[doronimous]

מספרים זרים זה לא

מספרים שאין להם מחלקים משותפים ? אזי מה שבעצם צריך להוכיח זה שהמספר הראשוני הגדול ביותר בקבוצה גדול ממחצית המספר המקסימלי. אם זה נכון אזי התשובה לשאלתך היא כן ואם לא אז לא מישהו יודע להמשיך מכאן ?

 

[Tesseract]

לא הבנתי..

איך זה מוכיח? מי אמר שבקבוצה הנתונה בהכרח קיים מספר ראשוני?

 

[doronimous]

אתה כנראה צודק

היה לי בראש את הסדרות 1,2,3,4...

 

[עריסטו]

מצאתי פתרון

http://www.emis.de/journals/EJC/Volume_3/PDF/v3i1r33.pdf

 

[Renatius Cartesius]

חשבתי...

לחלק אותם לקבוצות של שתי מספרים עוקבים. ושני מספרים עוקבים זרים זה לזה, לא?

 

[Tesseract]

אז הוכחת

שבקבוצה של n מספרים עוקבים, קיימים n-1 זוגות מספרים הזרים זה לא. זה לא אומר שיש אחד שזר לכולם.

 

[Tesseract]

*לא = לזה