מה המספר הבא?

[potter4]

מה המספר הבא?

11 21 1211 111221 הערות: * לחידה תיהיה אותה משמעות עם המספרים יסודרו ככה: 11 21 1211 111221 או בכל צורת העמדה אחרת. * נסו לא להתמקד בסדרות והמשכיות אלא להגיד את המספרים בקול רם * יעזור לכם אם תמצאו גם את המספר הקודם (לפני ה-11) * יש עוד רמזים אבל זה יותר מאוחר.

 

[wesnoth]

../images/Emo62.gifפתרון

312211 זה המספר הבא ואחריו 13112221 וכו'. חידה על החידה: מצא הוכחה שא"א להגיע אל המס' 4 בסדרה...

 

[DrJones]

הסבר??

 

[שירפורטי]

אני מכירה את החידה

כך שאוכל להסביר לך: הסדרה מתחילה ב-11- שזה פעמיים 1 ולכן המספר הבא הוא: 21, במספר זה פעם אחת 1 ופעם אחת 2 ולכן המספר הבא הוא: 1211, וכן הלאה.. בעצם המספר סופר את מספר הפעמים שהופיעה כל ספרה במספר הקודם.

 

[5 דקות ו 5 שניות]

אנסה להוכיח../images/Emo26.gif

פעם ראשונה שאני מנסה להוכיח חידה מסוג כזה, אל תכעסו אם זה לא נכון

נתחיל מלמטה למעלה: אם הספרה 4 מופיעה, סימן שמעליה מופיעים 4 פעמים ברצף ספרה מסויימת. נניח YXXXXZ, אך לצורך הדוגמא ניקח את המספר 3 בשביל הרצף, ומספר אחר בשביל לפני/אחרי. אם הופיע הרצף 3333, ישנם שתי סיבות שזה היה יכול להופיע(שיופרכו בהמשך)

...{33}{33}...: בואו נגיד את זה בקול רם - "שלוש פעמים שלוש || שלוש פעמים שלוש" - אם הרצף הראשון הוא רצף של 3'ים, וגם הרצף השני הוא של 3'ים, אז היינו צריכים לצרף אותם לרצף אחד של 6 פעמים 3 (...63...) => מכאן נובע שלא הייתה צריכה להופיע הספרה 4. פסלנו אפשרות אחת

.

...{34}{33}{23}...: בואו נגיד גם את זה בקול רם - "שתי פעמים שלוש || שלוש פעמים שלוש || שלוש פעמים ארבע" - כמו במקרה הראשון, יש שני רצפים צמודים של 3, ולכן היינו צריך לקבץ אותם לרצף אחד של 5 פעמים 3 (...5334...) => מכאן נובע שלא הייתה צריכה להופיע הספרה 4. פסלנו אפשרות שניה

. כמובן שתיאורטית אפשר גם להגיד: "3 פעמים 33....." וכדומה (לקבץ ספרות), אבל זה לא נכון כי אם היה בשלב הקודם 3 פעמים 33 (...333333...) אז בשלב הבא זה היה 6 פעמים 3, ובקיצור הבנו שאי אפשר לקבץ ספרות. מ.ש.ל מקווה שההוכחה נכונה, תומר