כפולה ללא אפסים

[עריסטו]

כפולה ללא אפסים

הוכיחו כי למספר 1000^5 יש כפולה שאינה מכילה את הסיפרה 0.

 

[ןן גיל ןן]

../images/Emo62.gif

נתאר תהליך שבו אנו מתחילים מהמספר 1000^5 ומוסיפים לו כפולות של עצמו עד שמקבלים מספר ללא אפסים. נסמן X=5^1000. שלב ראשון: טיפול ב-1000 הספרות הימניות נעבור על פני הספרות האלה מימין לשמאל. בכל פעם שניתקל בספרה 0 במקום ה- K נוסיף את X*10^K. מכיוון ש-X מסתיים בספרה 5, זה יגרום לספרה להשתנות ל- 5 ולא יפגע בספרות שמימין לה שבהן כבר טיפלנו. שלב שני: טיפול בשאר הספרות נמשיך לעבור על הספרות מימין לשמאל, וכעת כשניתקל בספרה 0 במקום ה- K נוסיף למספר את 10 בחזקת K, שהוא כפולה של 5 בחזקת 1000 כי K הוא גדול או שווה ל- 1000. בסיום התהליך נקבל מספר שכל ספרותיו שונות מ-0 והוא כפולה של 1000^5.

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif

 

[liornei]

לא יותר פשוט להגיד...

שיש לו את הכפולה 5 שאין בה אפסים?

 

[ןן גיל ןן]

לא

5 הוא מחלק של 1000^5 ולא כפולה שלו.

 

[טלמון סילבר]

נחמד ../images/Emo45.gif