כמה משושים

[JDOE]

כמה משושים ../images/Emo35.gif

כמה מרובעים היה קל וכמה מצולעים קשה עד בלתי פתיר ולדעתי זה באמת כך ואם זה פתיר אז הנוסחה תהיה ממש ארוכה אז הנה משהו קל יותר ממצולעים אבל ללא ספק קשה יותר ממרובעים כמה משושים יש בלוח משבצות בגודל n על n

 

[עריסטו]

הצעה לפתרון

יש ארבע אפשרויות למשושה: מלבן שחסר לו חלק בפינה הימנית התחתונה מלבן שחסר לו חלק בפינה הימנית העליונה מלבן שחסר לו חלק בפינה השמאלית התחתונה מלבן שחסר לו חלק בפינה השמאלית העליונה נספור רק משושים מהסוג הראשון. בכל משושה כשה יש שלושה קטעים מאוזנים ושלושה קטעים מאונכים. ברגע שבוחרים את קואורדינטות y של המאוזנים וקואורדינטות x של המאונכים - זה מגדיר משושה. לבחירת קואורדינטות ה - x יש

(n^3-n)/6​

אפשרויות (צריך לבחור שלושה מספרים שונים בין 0 ל - n). אותו דבר לקואורדינטות y. סך הכל -

(n^3-n)^2/36​

אפשרויות. אך ספרנו רק משושים מהסוג הראשון. נכפיל ב - 4 (כי בגלל סימטריה יש מספר שווה של משושים מכל סוג) ונקבל שבסך הכל יש

*n^3-n)^2/9​

משושים.