טור ראשוני

[טלמון סילבר]

אגב, גם מכפלות אינסופיות

זה לא ממש חומר בסיסי. בעיקר לא הקטע שאפשר "לפתוח סוגריים" ולקבל את הטור ההרמוני השווה אינסוף.

 

[ןן גיל ןן]

את פתיחת הסוגריים דווקא אפשר להוכיח

במקרה הזה, אפשר לתת הוכחה פשוטה לכך שמכיוון שהטור ההרמוני מתבדר, המכפלה של סכומי הטורים הגיאומטריים שווה לאינסוף. לכל M (גדול כרצוננו) ניקח N כך שהסכום של N האיברים הראשונים בטור ההרמוני גדול מ- M. יהי P המספר הראשוני הגדול ביותר בין 1 ל- M. אז מכפלת המספרים

1/ (1 - 1/p)​

מ- 2 עד P גדולה מ- M.

 

[טלמון סילבר]

אכן כן, נחמד.

תיקון טעות דפוס: ...הגדול ביותר בין 1 ל- N

 

[טלמון סילבר]

הרעיון, כמובן, נחמד.

 

[עריסטו]

אוילר וסכום ההופכיים של הראשוניים

http://www.maa.org/editorial/euler/How%20Euler%20Did%20It%2029%20infinitely%20many%20primes.pdf