חמישה מספרים

[עריסטו]

חמישה מספרים

מישהו בוחר חמישה מספרים - a,b,c,d,e. הוא מחשב את עשרת המספרים a+b a+c a+d a+e b+c b+d b+e c+d c+e d+e ונותן לכם אותם, אבל הוא לא אומר לכם מי הוא מי - איזה מספר הוא a+b, למשל. כיצד תמצאו את ערכיהם של a,b,c,d,e ?

 

[ייץ]

פתרון

ללא הגבלת הכלליות נניח a הקטן ביותר אחריו b וכו סכום כל חמשת המספרים a+b+c+d+e = סכום כל עשרת הסכומים חלקי 4. נסמן סכום זה ב M לפי ההנחה ש a הקטן ביותר וכו הסכום הקטן ביותר הוא של a+b. (לא משנה כרגע אם הם a ו b שאתה התכוונת אליהם). ניתן למצוא את עשרת הסכמים של: a+b+c = M-d-e וכו כלומר יש לנו עשרה סכומים של סכום כל אחד משלושת המספרים. הסכום הנמוך ביותר הוא של a+b+c לכן: c= a+b+c-a-b כלומר הסכום הנמוך ביותר של סכום שלושה פחות הסכום הנמוך ביותר של סכום כל 2. ההמשך כבר פשוט.

 

[עריסטו]

העקרון נכון אבל סיבכת יותר מדי