חידת שעון

[יאיר של תמר]

חידת שעון

בשעון מחוגים הוחלפו המחוגים, המחוג הארוך הינו מחוג השעות, והמחוג הקצר הינו מחוג הדקות (אין מחוג שניות) 1. עבור אנשים שאינם יודעים שהוחלפו המחוגים, כמה "זמנים חוקיים" שונים יכול להראות השעון? 2 כמה מתוכם יהיו השעה האמיתית אם נניח שהשעון התחיל לדפוק בשעה 12, כאשר שני המחוגים הצביעו כלפי מעלה. זמן חוקי = צירוף של שני המחוגים, שייתכן בשעון מחוגים רגיל. דוגמאות : זמן חוקי: כאשר שני המחוגים מצביעים על ה- 12. זמן לא חוקי : מחוג הארוך מצביע על '1' (בדיוק) והמחוג הקצר מצביע על '12' (בדיוק).

 

[עריסטו]

תשובות

1. השעון יכול להראות 143 זמנים חוקיים. אלו הם הזמנים 12k/143 כאשר k מספר שלם בין 0 ל - 142. "בן-זוגו" של המצב המתקבל כאשר k=n הוא המצב המתקבל כאשר k=12n (מודולו 143), כלומר אם מכפילים את k ב-12 (מודולו 143) המחוגים מתחלפים. 2. השעון יראה את השעה האמיתית אם מחוג אחד מכסה את השני. זה קורה ב-11 מתוך 143 הזמנים: כאשר k הוא כפולה של 13.

 

[יאיר של תמר]

התשובות נכונות ../images/Emo127.gif

למרות שהדרך שלך פחות נהירה לי..