הוכחה חלופית לטענת העזר
שוב, הטענה היא שלכל 3 משבצות A,B,C קיים פתרון חוקי של הלוח שבו הן מכילות 3 מספרים שונים זה מזה. לצורך הוכחה אפשר להשתמש בהחלפת שורות (או עמודות) שאינן חורגות מגבולות הבלוק. כלומר למשל בלוח 9 על 9 אפשר להחליף בין כל 2 עמודות מבין 1-2-3 או מבין 4-5-6 או 7-8-9. החלפה כזאת לא משנה את המספרים באף שורה, ובאף עמודה (ברור) וגם באף בלוק. לכן היא שומרת על חוקיות הפתרון. ע"י החלפת שורות ו/או עמודות באופן כזה, ניתן להגיע למצב ש-3 המשבצות שונות. זה יהיה קצת מייגע לעבור על כל המקרים כדי להראות את זה, אבל נראה לי שאפשר להשתכנע. (המקרה הכי "קשה" הוא של 3 משבצות ב-3 עמודות "סמוכות" (למשל 1-2-3), כולן עם אותו מספר. במקרה זה החלפת שורות תפתור את הבעיה (לכל משבצת כזאת יש 2 אפשרויות החלפה)). מה אתה אומר?
