חידת כבשים...

[Ethan248]

חידת כבשים...

7 גנבים גנבו עדר כבשים. בלילה, שני גנבים קמו והחליטו לגנוב את כל הכבשים ולחלק שווה בשווה. כשסיימו לחלק נשארה כבשה אחת ושני הגנבים התחילו להתווקח מי יקח את הכבשה. התווקחו השניים עד שגנב אחר קם והשלושה חלקו שוב את הכבשים לכל אחד ושוב נשארה כבשה אחת ועוד גנב קם עד שכל השבעה קמו. אך הפעם, כשכל הגנבים קמו לא נשאר שום כבשה... כמה כבשים היו?

 

[Always Believing]

../images/Emo62.gif המפף...

7?!

 

[Ethan248]

../images/Emo128.gif../images/Emo70.gif

כשמחלקים 7 כבשים לשלושה גנבים נשארים 3 כבשים......

 

[Moonshadow]

../images/Emo62.gif אני חושבת שמצאתי

301 כבשים. הנימוק: המספר חייב להיות כפולה של 7. המספר חייב להשאיר שארית 1 כאשר מחלקים אותו ב-5, לכן הוא חייב להסתיים ב-6 או 1. המספר חייב להשאיר שארית כאשר מחלקים אותו ב-2, ולכן אינו יכול להסתיים ב-6, וחייב להסתיים ב-1. ומכאן, זה כבר טיפל'ה ניסוי, טעייה ומשחק עם המחשבון ועם כפולות של 7...

 

[Moonshadow]

וחברים שלי מצאו גם...

2401 19201 ותשובה כוללת יותר עדיין בפיתוח.

 

[Ethan248]

../images/Emo127.gif

 

[Angel O F life]

../images/Emo62.gif

מספר הכבשים הוא 1+!6=721.... מספר הכבשים-1(..720..) חייב להתחלק בכל אחד מהמספרים 2-6.

 

[Angel O F life]

הוספה..

יכול להיות שיש מספר קטן יותר ..פשוט אין לי כח לחפש אותו..

 

[Ethan248]

../images/Emo127.gif

 

[cohad]

נראה לי הכי נכון

הרעיון היא החלוקה במספר אם אנו רוצים שהמספר יתחלק ב7 הוא חייב להיות כפולה של 7 דבר ראשון אחר כך אם אנו רוצים שהוא לא יתחלק באף אחד מהאחרים הכפולה של 7 צריכה להיות במספר ראשוני כלשהו פרט ל3 ו1 שנמצאים בתחום כמות הגנבים וכך המספר הכופל הכי קטן הוא 11 מכאן 77 כבשים וכן הלאה כפולות של 7 במספרים ראשוניים

 

[cohad]

אאאווופפפפססס

השארית לא אחת תמיד אז זה לא נכון

 

[EranDavid]

המספר הכי קטן הוא:

91. הנוסחה היא 30X+1, צריך להתחלק ב-7, כאשר X הוא מספר שלם (במקרה הנ"ל 3)30 זה המכנה המשותף הקטן ביותר של 2,3,5 - המספרים הראשוניים לפני 7.

 

[Moonshadow]

זה לא הגיוני

כי זה לא מסתדר עם המקרה שבו 4 גנבים ערים, נשארות 3 כבשים ולא אחת.

 

[EranDavid]

צודק זה 60X+1

60 - המכנה המשותף הנמוך ביותר של כל המספרים לפני 7.

 

[Moonshadow]

גם לא ממש נכון....

כי הרי X=1 או X=2 לדוגמה, זה לא עובד (61 אינו כפולה של 7). קיבלתי תשובה מאוד יפה לזה בפורום מתמטיקה. כשתהיה שעה נורמלית יותר, אקשר...

 

[Moonshadow]

והנה הקישור

ממש כאן

 

[רוניניאו]

משפט ווילסון: p−1)!+1) מתחלק ב-p

An integer p > 1 is prime if and only if the factorial (p − 1)! + 1 is divisible by p (Wilson's theorem). Conversely, an integer n > 4 is composite if and only if (n − 1)! is divisible by n.

 

[טלמון סילבר]

ולמי שמכיר את משפט וילסון

(נחמד להוכיח אותו בתור חידה), בשילוב עם האמוּר בפתרון בפורום מתמטיקה, אפשר להגיע מייד לפתרון הכללי:

6! + 1 + 420k = 721 + 420k​

בו מתקבל המספר החיובי הקטן ביותר 301, כאשר k=-1.

 

[רוניניאו]

מהיכן הגיע 420k../images/Emo35.gif

 

[ירוניניו]

../images/Emo62.gifטוב תקשיבו כולם! זה הפיתרון!

המספר הקטן ביותר שאפשר להגיע אליו הוא: 49 תנסו לחלק אותו בכל מספר וייצא לכם מספר עם שארית ורק אם תחלקו אותו ב- 7 ייצא לכם שכל גנב נשאר עם כבשה אחת.