חידת השעון

[chaos567]

חידת השעון

מתי אחרי השעון יש זווית של 90 מעלות בין המחוגים? החידה הייתה כאן לא פעם, אני יודע, אבל לא הצלחתי למצואה :/ תודה!

 

[מותר לי]

../images/Emo62.gif

בשעה 3 ובשעה 9 לפי דעתי יש עוד שעה, לא עגולה, שכחתי איך מחשבים

 

[inbal76]

למען האמת יש מצב כזה פעמיים בכל שעה

אבל קשה לחשב במדויק את הזמנים.

 

[inbal76]

הערה: כוונתי לשעון שבו

המחוגים זזים רציף, ולא שהמחוג של הדקות נניח "קופץ" כל דקה.

 

[מותר לי]

זה לא ממש משנה...

כי אם הם זזים ברצף אתה יכול להגיע לשעה מסויימת, ו-0 שניות. (ז"א- מצב של שניה אחת) ולא קשה לחשב, יש נוסחה. רק ששכחתי אותה

 

[inbal76]

זה משנה,

כי אם הם לא זזים ברצף אלא בקפיצות (נניח בין דקה לדקה) אז יכולות להיות פחות אפשרויות. ברצף מאה אחוז שזה קורה פעמיים בשעה. בקפיצות לא בטוח בכלל.

 

[מותר לי]

אוקיי,

כששואלים חידות כאלו יוצאים מנק' הנחה שהמחוגים קופצים כל דקה ולא זזים ברצף. משהו מהפסיכו' אני זוכרת

 

[ronenfishman]

גם אם המחוג קופץ

גם אם המחוג קופץ יש שבריר שניה שהוא בזוית 90 מעלות.

 

[מותר לי]

ואם

השעון לא מכוון ושני המחוגים לא יהיו בדיוק על 12 בשעה 12? ואם יש הפרש של אלפית המעלה בין מחוג למחוג? אכלנו אותה, אין פיתרון....

 

[ronenfishman]

בכל מקרה

מחוג אחד עושה שני סיבובים ביממה, השני עושה 24 סיבובים באותו כיוון. לכן המחוג הגדול עושה 22 סיבובים ביממה יחסית למחוג הקטן, ומכאן שזוית 90 מעלות תתרחש 44 פעמים ביממה. קשה לכם לראות את זה? דמינו שעון (חולני ?) בו המחוג הקטן תמיד מצביע למעלה, המחוג הגדול מסתובב עם כיוון השעון בקצב של 22 סיבובים ב 24 שעות והרקע של השעון (הספרות והשנתות) מסתובב נגד כיוון השעון בקצב של 2 סיבובים ב 24 שעות.

 

[chaos567]

מממ כן.. צריך לחשב... אמורה להיות

שעה נוספת בין 3 ל-4... מישו??

 

[ooffeerr1]

פתרון

נבדוק בין 12 ל1 מחוג השעות יכול לנוע בין 0 ל5 דקות כל סימון של דקה הוא 6 מעלות ובזמן הזה עובר מחוג הדקות 12 דקות שהן 72 מעלות נסמן בX את מיקום מחוג השעות (X בין 0 ל 5). הזוית בין המחוגים תהיה 12X-X=90/6 X=15/11 בפעם השניה זה יקרה כחצי שעה מאוחר יותר ואז הזוית בינהם 270 מעלות 12X-X=270/6 X=45/11 כלומר, זוית 90 נוצרת כאשר מחוג השעות עבר 15/11 דקות או 45/11 דקות מכאן רואים שזה יקרה בערך ב 12:16 ןב 12:49 נמשיך לחשב בין 1 ל2 12X-(X+5)=90/6 X=20/11 12X-(X+5)=270/6 X=50/11 זה יקרה בערך ב 1:22 וב 1:55 נמשיך לחשב בין 2 ל3 12X-(X+10)=90/6 X=25/11 12X-(X+10)=270/6 X=55/11 הפעם זה יקרה בערך ב 2:27 ובדיוק ב 3 כאשר נחשב בין 3 ל4 נקבל שוב פתרון 3 ולכן נןסף רק פתרון אחד. באופן דומה גם לשעה 9 ייפול פתרון ובסך הכל ב 12 שעות יהיו 22 פעמים של זוית ישרה.