חידת הסתברות...

[יאיר של תמר]

חידת הסתברות...

פורום חידות צריך גם חידות שלא מזכירים בהם א0 לפעמים

עכביש אוכל 3 זבובים ביום, והוא מנסה לתפוס זבובים שעוברים לידו, עד שהוא ממלא את המכסה היומית. ישנו סיכוי שווה לזבוב העובר לידו, להנצל או להטרף. כרגע, זבוב מסויים מנסה לעבור ליד העכביש (הוא משתתף בסדרת "השורדים"), מהם סיכויי שרידתו, אם ידוע שכבר ניסו לפניו 5 זבובים לעבור באותו היום..?

 

[עריסטו]

../images/Emo12.gif

מוזר... כתבת בפירוש שיש לזבוב סיכוי של 1/2 להישאר בחיים... אז מה השאלה בכלל

 

[יאיר של תמר]

ובכן..

לזבוב יש סיכוי של 1/2 להשאר בחיים רק אם העכביש לא תפס 3 זבובים באותו היום..... אחרת הוא ניצל בהסתברות של 100%...

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif ניסיון

3/4. סה"כ יש 32 אפשרויות שוות-סיכויים לגורלם של חמשת הזבובים הקודמים, למרות שנדמה שזה לא נכון! נניח למשל, שהעכביש טרף את שלושת הזבובים הראשונים שעברו על-ידו. הסבירות לכך היא 1/8. אמנם שני הזבובים הבאים ינצלו 100%, אבל לגבי הזבוב "שלנו", השישי, זה לא משנה! ה-1/8 היא פשוט איחוד של ארבע האפשרויות "התיאורטיות" לגורלם של שני הזבובים שקדמו לו! בכל אופן, הסבירות לכך שהעכביש כבר שבע אחרי חמישה זבובים שעברו על-ידו היא (C - מספר הצירופים):

(C(5,3) + C(5,4) + C(5,5)) / 2^5 = 1/2​

וכן גם הסבירות לכך שהוא עדין רעב, והסבירות להישרדות הזבוב השישי היא אם כך:

(1/2)*1 + (1/2)*(1/2) = 3/4​

 

[יאיר של תמר]

נכון מאוד ../images/Emo127.gif

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

נחשב את ההסתברות p1 שהעכביש לא שבע עדין, הסתברות זאת שווה להסתברות שהוא לא טרף אף אחד מ 5 הזבובים הקודמים או רק 1 או רק 2 כלומר

p1=(C(5,0)+C(5,1)+C(5,2) ) /2^5 = (1+5+10)/32 = 0.5​

אז ההסתברות שהוא כן שבע היא p2=1-p1=1-0.5=0.5 וההסתברות שהוא ישרוד היא

p1*0.5 +p2*1 =0.5*0.5+0.5*1 =0.75​

 

[יאיר של תמר]

נכון גם כן ../images/Emo127.gif ../images/Emo13.gif