../images/Emo62.gif הוכחה
הפתרון של אלמוני היחידה הוא נכון... הוכחה לכך: (מתנצל שאני כותב פעולות מתמטיות בעברית, העסק מתחרבש לי כשאני מוסיף סימנים) נגדיר את מספר האנשים במעגל כ2 בחזקת a מינוס n (כאשר n קטן מ2 בחזקת a-1) הסדר במעגל הוא ימינה (עם כיוון השעון) ואנחנו צריכים שהאיש יעמוד n מקומות משמאל לראשון... שזה למעשה המקום במעגל (אם סופרים מימין) ה2 בחזקת a מינוס 2n פלוס 1... (במידה וn שווה 0, אז האיש שלנו עומד במקום הראשון במעגל) עכשיו אני מגדיר "סיבוב" - סיבוב נמשך עד שהאדם האחרון או נרצח (במידה וכמות האנשים זוגית) או שמחזיק את הסכין ביד... התבצע סיבוב אחד, שבו כמובן האיש שלנו לא נהרג כי הוא במקום אי זוגי (זוגי פחות זוגי פלוס 1 = אי זוגי) עכשיו: a=b-1 וm שווה או n/2 או (n-1)/2 (תלוי אם n זוגי או לא)... אחרי הסיבוב נשארנו עם כמות אנשים שהיא 2 בחזקת b מינוס m... לפני החבר שבו אנו תומכים, יש 2 בחזקת b מינוס 2m אנשים (במידה וn זוגי, ולכן כמות האנשים בסיבוב הקודם היתה זוגת) והוא נמצא במקום ה2 בחזקת b מינוס 2m פלוס 1... במידה וn לא היה זוגי, יש לפני b מינוס n פלוס 1 (האיש שהיה אחרון, עכשיו הופך לראשון) אנשים... שזה כמובן גם כן 2 בחזקת b מינוס 2m אנשים, ששוב הוא במקום ה2 בחזקת בי מינוס 2m פלוס אחד... לכן... לא משנה מה הערכים של n וa... אחרי סיבוב שבו היו 2 בחזקת a מינוס n אנשים, והוא התחיל במקום ה2 בחזקת ש מינוס 2a פלוס 1 יגיע סיבוב שבו יש 2 בחזקת b מינוס m אנשים, והוא מתחיל במקום ה2 בחזקת b מינוס 2m פלוס 1... מפה אפשר להחליף את b בa, את m בn, ולהתחיל מחדש... אפשר להמשיך ככה עד שמגיעים לn=0 ואז יש לנו 2 בחזקת a אנשים, האיש שלנו נמצא במקום הראשון, והיות שמעכשיו כל בכל סיבוב יש כמות זוגית של אנשים, הוא ישאר במקום הראשון עד שהוא ישאר האחרון שעומד...
