חידות מתמטיות

[tamir eliav]

חידות מתמטיות

אני מחפש אתר עם חידות מתמטיות טובות (עברתי על החידות שלכם, וברובם הן לא מת'...אם יש לכם אז קדימה) תודה מראש

 

[1אברהם]

חידה קלה

הוכח שלא קימים a b c טיבעיים שמקימים את המשוואה

aⁿ+bⁿ=cⁿ​

לכל n>2

 

[עריסטו]

בצורה שבה ניסחת זה באמת קל

 

[e 3 l D i]

תשובה

פרמה כבר ענה על זה.

 

[Gaius Octavius]

למען האמת - לא.

פרמה טען את זה, המשפט הוכח רק בשנת 1994.

 

[slallum]

טען וגם אמר שמצא לזה הוכחה ;]

רק שלא כתב אותה בשומקום, הרשע P:

 

[Gaius Octavius]

טוענים

שהוא מצא הוכחה שמצאו כבר מזמן, רק שגילו שיש בהוכחה הזו טעות. הוא לא יכל לחשוב על ההוכחה שבעזרתה הוכיחו ב1994, מאחר והשתמשו בה בכלים מתימטיים שלא היו אז.

 

[slallum]

אה, מובן ../images/Emo13.gif

 

[clocker]

שימו לב, זה לא משפט פרמה ../images/Emo70.gif

זה משפט הרבה הרבה הרבה יותר קל, ולהלן ההוכחה הטיפשית שלו נניח שקיימים a,b,c טבעיים כך שמתקיים aⁿ+bⁿ=cⁿ לכל n גדול מ2. לכן בפרט עבור n=3 וn=6. a^3+b^3=c^3 a^6+b^6=c^6 זאת אומרת שc בחזרת 6 הוא zzz(a^3+b^3)^2=a^6+b^6 פותחים סוגריים, מצמצמים ומחלקים ב2, מתקבל: a^3*b^3=0 לכן a או b שווים ל0, סתירה לכך שa וb טבעיים.

 

[1אברהם]

אני דוקא התכוונתי למשפט פרמה

לדעתי את המילה "לכל" אפשר לדעתי להבין שכל n שתבחרו גדול מ 2 לא תמצאו a b c טבעיים שמקים את המשוואה ( ולא שאותם a b c צריכים לקים עבור כל n>2 ): בכל אופן הנה ניסוח אחר (וברור יותר

) של משפט פרמה: הוכח שלא קימים a b c טיבעיים שמקימים את המשוואה

aⁿ+bⁿ=cⁿ​

עבור n>2 כלשהוא

 

[עריסטו]

גם הניסוח הזה דו-משמעי

וניתן להבינו בדיוק כמו קודם. מדוע לא לוותר על המלים "לכל", "כלשהו", ופשוט לכתוב - לא קיימים מספרים טבעיים a,b,c ומספר שלם גדול מ-2 , n, כך ש-...

 

[clocker]

בפשטות

לכל a,b,c,n טבעיים, כך שn גדול מ2, מתקיים aⁿ+bⁿ≠cⁿ

 

[srulikbd]

mathlinks.ro

מפתיע

 

[clocker]

תקרא את החתימה שלי

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo35.gif חידת שלוש הכוסות

ישנם שלוש כוסות, בכל אחת יש מים - מספר שלם חיובי של יחידות נפח. מותר רק להעביר כזאת כמות של מים מכוס כלשהי לכוס אחרת, שתכפיל את כמות המים בכוס האחרת. הוכיחו, שניתן בדרך זו לרוקן את אחת הכוסות.

 

[mem]

אפשר להוכיח שלא

נפח הכוסות - 10 יח' נפח. בכוסות 9, 8 ו-7 יח' נפח. אלא אם כן ישנה הנחה שהכוסות בעלות נפח לא מוגבל?

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo51.gif שכחתי לציין, שהנפח בכוסות

אינו מוגבל.