חידה

[sam514]

חידה

בהודעה הקודמת שפרסמתי היתה טעות השאלה הנכונה היא: צפרדע קופץ על נקודות בציר המספרים באופן הבא: בהתחלה הוא נמצא בנקודה A לאחר מכן הוא ממשיך בקפיצות של B, כאשר A ו-B הם מספרים שלמים לדוגמא, אם A=10 B=-2 אז ביום הראשון הצפרדע בנק' 8, ביום השני בנק' 6 ביום השלישי בנק' 4 וכו'.. מותר לנו לירות בכל יום כדור אחד לנק' כלשהי בציר המספרים. A וB לא ידועים לנו כלומר לא רואים את הצפרדע צריך למצוא אסטרטגיה שמבטיחה שמתישהוא נפגע בצפרדע

 

[יאיר של תמר]

פיתרון

למעשה יש לנו A,B התחלתיים ובכל יום הצפרדע תהיה ב A+DB (כאשר D הוא היום). אז בכל יום ננחש A,B אחרים וננסה ונירה ל- A+DB. צריך רק להראות שניתן למפות את כל אינסוף הימים העומדים לרשותינו לאינסוף האפשרויות (A,B). מיפוי דומה כבר ניתן ע"י קנטור לזוג טבעיים ע"י טבעי אחד.. קל להרחיב את זה לזוג שלמים ע"י טבעי אחד. ניתן לראות את זה ב-JPEG למעשה... יכולת לתת יותר משני נתונים התחלתיים, ועדיין היה ניתן לעשות זאת.. כגון, מיקום התחלתי A, מהירות התחתית B, תאוצה C, וכל Z ימים ישנה עצירה לשבוע, וכו'. ניתן היה למפות את כולם ל-N - כי עוצמתם שווה.