חידה

[פרוזה שובר הלבבות]

חידה../images/Emo41.gif

איך להגיע למסיבה שבראש המגדל? לכבוד התחלפות המילניום הוזמנתי למסיבה שנערכה במרומי המגדל העגול של מרכז עזריאלי, בקומה החמישים. מאימת" באג"2000 לא עליתי במעלית אלא במדרגות, ומצאתי שבין קומה לקומה מקשרות שש-עשרה מדרגות. על מנת שלא להחמיץ את רגע השיא של המסיבה עליתי מפעם לפעם שתי מדרגות בבת אחת. בכמה צורות אני יכול לעלות את800 המדרגות, כאשר בכל צעד אני עולה מדרגה אחת או שתיים?

 

[שושן צחור המקורית]

פרוזה- למה לא הלכת למסיבה

אחרת. למקום שאין בו כל כך הרבה מדרגות..?

 

[The ofer]

אמרו לא שהיא מחכה על המדרגה

לא אמרו לא על איזו...

 

[The ofer]

פוזה....

יש איזה 1.121 כפול 10 בחזקת 167 אפשרויות.... אל תצפה שאני אסביר...

 

[פנטום הצט]

יש כמה צורות...

מרובע, עיגול, משולש, טרפז, מעויין.... תבחר איזו צורה שאתה רוצה.... בוקר טוב ישראל.... "אדום וירוק זה הצבע שלי...."

 

[קשוח31]

ניסיון

אמממ... עבור 16 מדרגות, מספר האפשרויות הן: ללא זוגות = 1 + 01 זוגות = !15 + 02 זוגות = !14/!2 + 03 זוגות = !13/!3 + 04 זוגות = !12/!4 + 05 זוגות = !11/!5 + 06 זוגות = !10/!6 + 07 זוגות = !9/!7 + 08 זוגות = 1 זה הכיוון ?

 

[The ofer]

קשוח קרוב אבל...הנה

בלי זוגות !16 לחלק ל !0*!16 שזה 1 זוג אחד !15 לחלק ל !1*!14 שזה 15 שני זוגות !14 לחלק ל !2*!12 שזה 91 שלושה זוגות !13 לחלק ל !3*!10 וכך הלאה... הסיבה שזה יורד כל פעם באחד היא שכשמדלגים על 2 מדרגות במקום 16 דילוגים להגיע למעלה יש לך רק 15 וכך הלאה.. הסיבה שמחלקים גם במספר הזוגות(עצרת)...תגלה לבד... .

 

[פרוזה שובר הלבבות]

תשובה מלומדת מאת ד"ר פוזה חחח

עופר בטח הבאת את התשובה מהאתר חחח אל המדרגה הראשונה אני יכול להגיע בצורה אחת בלבד. אל המדרגה השנייה אני יכול להגיע בשתי צורות: לדלג ישירות אל המדרגה השנייה, או לעלות תחילה על המדרגה הראשונה וממנה לעבור אל המדרגה השנייה. אל המדרגה ה) n-כאשר(n>2 אני יכול להגיע בשתי צורות: לדלג אליה מהמדרגה שמספרה,n-2 או לעלות אליה מהמדרגה שמספרה,n-1 כלומר מספר הצורות להגיע אל המדרגה הn- שווה למספר הצורות להגיע אל המדרגה שמספרהn-2 ועוד מספר הצורות להגיע אל המדרגה שמספרה.n-1 מופיעה לפנינו סדרת פיבונצ´י) ללא האיבר הראשון,( כלומר מספר הצורות שבהן ניתן להגיע אל המדרגה שמספרהn הוא) Fn+1 כלומר האיבר הn+1 - בסדרת פיבונצ´י.( מספר הצורות שבהן אני יכול לעלות את800 המדרגות הוא, אם כן,F801 , האיבר ה801- בסדרת פיבונאצ´י. ההגדרה של האיבר הn- בסדרת פיבונצ´י היא הגדרה רקורסיבית, משום שכדי לחשב את האיבר הn- יש לדעת את שני קודמיו, וכדי לחשב שני קודמים אלה יש לדעת את קודמיהם, וכך הלאה עד שני האיברים הראשונים בסדרה, שערכיהם ידועים לנו. חישוב האיבר ה801- בדרך זו כרוך בעבודה רבה למדי, ולכן נשמח למצוא נוסחה שתאפשר לחשב ישירות את האיבר ה.n- הנה הנוסחה, שמפגינה את הקשר ההדוק שבין סדרת פיבונצ´י ובין" חתך הזהב," שערכו: ערכו של הביטוי קרוב מאוד לאפס, ולכן נוכל לחשב אתFn ביתר קלות כערך המעוגל לשלמים של הביטוי. מצוידים בנוסחה זו נוכל לפנות למחשבון של" חלונות" ולקבל את התוצאה) ברמת הדיוק שהמחשבון מספק.F801 = 1.12102381301657019753922131204e+167

 

[The ofer]

יש לך מזל...ששמרתי את הפתרון....

 

[פרוזה שובר הלבבות]

כל הכבוד עופר אהובי חחח הדהמת אותי