חידה

[מיכאל444]

חידה../images/Emo35.gif

ישנם 2 מעטפות. במעטפה אחת יש X ש"ח, ובשנייה יש 0.5X או 2X . אם לקחת מעטפה אחת שיש בה X ש"ח, האם כדאי לך להחליף אותה במעטפה השנייה או להשאר עם הראשונה?

 

[NAHUM C]

לקחת...

תשניה! כיון שאם X שוה 100 אז אם הרויח אז זה עוד 100 ואם הפסיד זה רק 50!

 

[Ghostmize]

לא נראה לי....

ואם איקס שווה מיליון ? אז הפסיד ר-ק חצי מליון ? חחחח

 

[illidan]

לחשב תוחלת

תוחלת הרווח אם מחליפים:

(0.5 * 0.5X + 0.5 * 2X) - X= 0.25X​

תוחלת הרווח אם לא מחליפים:

X - (0.5 * 0.5X + 0.5 * 2X)= -0.25X​

ברור שסטטסטית צריך להחליף

 

[amitay]

נראה לי שזאת טעות

כאשר לא מחליפים אז יש לו ביד 100 בהיסתברות גדולה 1 ובהיסתברות 0 50 ו200. ולכן התוחלת היא 100 . כאשר מחליפים אזי ישלו בהיסתברות 0 100 ובהיסתברות 0.5 50 ובהיסתברות 0.5 200 והתוחלת היא 125. ולכן שווה לו להחליף אם ואני מדגיש אם הוא פרט אוהב סיכון מה זה פרט אוהב סיכון(טוב לא ניכנס פה לכלכלה.ביטוח ועוד).

 

[illidan]

החישוב שלך לא נכון

בחלק השני אנחנו מסכימים כי אני אמרתי שתוכלת הרווח היא 0.25 פלוס ה 100% שהיה לו וזה יוצא 125 לגבי החלק הראשון, אני חולק עליך, נכון שיש לו ביד 100 אבל בעובדה שהוא לא החליף הוא הפסיד את תוחלת הרווח שחישבנו ברגע ההחלפה ולכן הוא מפסיד בממוצע 25% זה לא אומר שיש לו 75 כי זה ידוע שיש לו 100 אבל הוא הפסיד 25% ביחס למצב של החלפה.

 

[amitay]

אני לא טועה(לדעתי)

תוחלת של משתנה מיקרי בדיד היא סכום של משתנה כפול ההיסתברות שלו. נבנה טבלת היתפלגות. הוא אינו מחליף מעטפות ולכן: 100 בהיסתברות 1 אחרת 0 (אחרת כולל 50 ו200) תכפול כל אחד ותחבר. כאשר הוא מחליף מעטפות: 50 בהיסתברות 0.5 200 בהיסתברות 0.5 אחרת בהיסתברות 0 מה שאתה מציע הוא כי נציע שהמשתנה המיקרי יקבל ערך שלילי של 100- בהיסתברות 1 (היסתברות תמיד גדולה שווה לאפס לכן היא איננה שלילית)אבל אז נשים לב שסכום כל ההיסתברויות גדול מ1 וזה אסור בפונקצית היסתברות.

 

[mili999]

אם אני כבר כאן:

זו חידת "פרדוקס" ידועה. די ברור שהתשובה של תוכלת 125 למעבר היא טעות. כי הרי אם הוא לא פתח את המעטפות, כדאי לו שוב לעבור ושוב לעבור עד אינסוף. השאלה היא איפה הטעות שלכם

 

[illidan]

לא נכון

כי במעטפה אחת ידוע שיש X שקלים וחישוב התוחלת לא תלוי איזה מעטפה יש בידנו.

 

[amitay]

אין פה שום פרדוקס

אני חוזר שוב ללא ידיעת פונקצית התועלת לא ניתןלפתור. אלא אם כן החידה לא סופרה במלואה ויש נתונים נוספים.

 

[mili999]

נכון

אני צריך לקרוא את השאלה יותר טוב.

 

[איייייל]

אם בכל מקרה לוקחים את השניה

אז מטעמי סימטריה תוחלת הרווח היא אפס (ההסתברות שהחלפת את X ב 2X שווה להסתברות שהחלפת את 2X ב X, ולכן בתוחלת הרווחת 0)

 

[slallum]

אפשר להסביר את החידה שוב?

כי אני חושב שלא הבנתי אותה טוב..

 

[איייייל]

פתרון

תגריל משתנה Y לפי התפלגות רציפה כלשהי. אם Y גדול מ X תחליף, אחרת אל תחליף. בשיטה הזו ההסתברות שתקבל 2X (ולא 0.5X) גדולה מחצי, וגם תוחלת הרווח חיובית.

 

[איייייל]

אגב, אני חייב לציין

שלא חשבתי על הפתרון הזה בעצמי...