חידה שלי...

[Renatius Cartesius]

חידה שלי...

נתון לוח משבצות 10*10 (כל המשבצות בגודל אחיד). מקמו שלושה קודקודים כך ששטח המעגל שיעבור דרך הנקודות הנ"ל יהיה מקסימלי. 1. מהו מיקום הנקודות כאשר מותר שהמעגל יחתוך ויעבור את הלוח. 2. מהו מיקום הנקודות כאשר אסור שהמעגל יחתוך את הלוח. הוכיחו זאת! (אין לי עדיין פתרון)

 

[עריסטו]

../images/Emo62.gif פתרון + שאלה

לא משנה היכן נמקם את הנקודות, כי שטחו של מעגל הוא תמיד 0.

שאלה - הכוונה היא שצריך למקם את הקדקודים במרכזי משבצות?

 

[Renatius Cartesius]

לא הגדרתי את מקום הימצאותן ...

של הנקודות (לא שזה משנה ממש...)

 

[עריסטו]

אז מה המשמעות של

חלוקת הלוח ל-100 משבצות? היא לא קשורה לבעיה. בכל מקרה, אם מותר לעיגול לצאת מהלוח אז אין גבול עליון לשטח העיגול, כי ניתן לבחור שלש נקודות שנמצאות כמעט על קו ישר ואז שטח העיגול גדול כרצוננו.

 

[עריסטו]

ואם אסור לעיגול לצאת מהלוח

אז תחסום מעגל בלוח ותבחר על המעגל שלוש נקודות... או שלא הבנתי משהו?

 

[Renatius Cartesius]

לא הבנתי...

את הראשון... איך תבחר את הנקודות מהלוח? ולמה אין חשיבות? והאם זה משנה אם הנקודות רחוקות זו מזו ונמצאות כמעט על ישר אחד או קרובות זו לזו ונמצאות כמעט על יש אחד..? מעניין איך צריך לבחור את הקודות...?