חידה\שאלה בהשראת JDOE

clocker

New member
חידה\שאלה בהשראת JDOE

נתונים המספרים 1,2,3,4 ובכל אחד מהם מותר להשתמש לכל היותר פעם אחת ו4 פעולות חשבון. הוכח שלא ניתן להגיע לביטוי שתוצאתו היא 29 הרצתי תוכנת מחשב שבודקת את כל האפשרויות, ואכן 29 לא ברשימה. האם ניתן להוכיח זאת ? אם כן, כיצד ?
 

עריסטו

Active member
רמז

חישבו - אם הגענו ל-29 בהתאם לתנאי השאלה, מה יכולה להיות פעולת החשבון האחרונה שבוצעה?
 

clocker

New member
טוב, אני אנסה

אם הפעולה האחרונה היה כפל, אז זה היה כפל ב1 משום ש29 ראשוני המספר הגדול ביותר שאפשר להגיע אליו על ידי המספרים 2,3,4 ו4 פעולות חשבון הוא 24, (מכפלתם) אם כך, כפל יורד מהפרק אם הפעולה האחרונה היה חילוק, סימן שהצלחנו להגיע ל58 או 87 או116 על ידי 1,3,4 או 1,2,4 או 1,2,3 בהתאמה. כפי שנימקתי קודם, אי אפשר להגיע ל58 על ידי 1,3,4 משום שהמקסימום שאפשר להגיע אליו הוא 16 המקסימום עם 1,2,4 הוא 12, המקסימום עם 1,2,3 הוא 9. הערה: בחישוב המקסימום אני מסתמך על כך שיש 3 מספרים, ו2 פעולות שאני יכול להציב ביניהם חיסור וחילוק לא יעזרו לי הרבה, לכן נשאר לי סך הכל 5 אפשרויות לבדוק
(a+b)c,abc,a+b+c,(a+c)b,(b+c)a​
ומאחר ולכל שלושה מספרים טבעיים שונים נכון שהמכפלה גדולה שווה לסכום - אפשר אפילו להוריד אופציה אחת סיכום ביניים: הפעולה האחרונה שנעשתה היא חיבור או חיסור נעבור מספר-מספר, ונבדוק האם יכול להיות שהוא היה המחובר\מחוסר האחרון ? אם זה היה חיבור או חיסור של 4, אז זה אומר שאפשר להגיע ל25 או 33 על ידי 1,2,3 - שזה בלתי אפשרי כי המקסימום הוא 9 אם זה היה חיבור או חיסור של 3, אז זה אומר שאפשר להגיע ל26 או 32 על ידי 1,2,4 - שזה בלתי אפשרי כי המקסימום הוא 12 אם זה היה חיבור או חיסור של 2, אז זה אומר שאפשר להגיע ל27 או 31 על ידי 1,3,4 - שזה בלתי אפשרי כי המקסימום הוא 16 אם זה היה חיבור או חיסור של 1, אז זה אומר שאפשר להגיע ל28 או 30 על ידי 2,3,4 - שזה בלתי אפשרי כי המקסימום הוא 24 לכן לא ניתן להגיע ל29 על ידי 4 פעולות חשבון והמספרים 1,2,3,4
 

עריסטו

Active member
חסר משהו

"אם הפעולה האחרונה היה חילוק, סימן שהצלחנו להגיע ל58 או 87 או 116 " לא נכון חשוב מדוע.
 

clocker

New member
תוספת

אם הפעולה האחרונה היתה חילוק מהצורה
(a&b)/(c$d)​
כאשר $ ו& הן פעולות מתוך 4 פעולות החשבון. אם $ היא חילוק, אז ניתן להשתמש במה שאמרתי על כפל קודם.... אם $ היא חיבור: אז a&b ערכו הוא 29*3 או 29*4 או 29*5 או 29*7 אם $ היא כפל: אז a&b ערכו הוא 29*2 או 29*3 או 29*3 או 29*6 או 12*29 או 29*8 אם $ היא חיבור: אז a&b ערכו הוא 2*29 או 29 או29*3 בכל מקרה, מכיוון ש29 הוא הרבה מעל למקסימום שיכול לקבל a&b (המקסימום הוא 12) לא ייתכן שביטוי מהצורה הנ"ל תוצאתו תהיה 29
 

clocker

New member
זה דווקא פשוט

אבל אז a=1 בהכרח, כי אחרת מצאנו עוד מחלק ל29 צריך להגיע לאחד חלקי 29 עם 2,3,4 ובכלל אי אפשר להגיע לשבר יותר קטן משני שליש על ידי המספרים הללו.
 

JDOE

New member
המשך

כעת נתונים המספרים מ 1 עד 20 הוכיחו שלא ניתן להגיע בעזרת ארבעת פעולות החשבון למספר 2432902008176640021 רמז: ל 20 המספרים העוקבים שלפניו ניתן להגיע
 
למעלה