חידה קשה !!!

[Xboy4]

חידה קשה !!!

ראיתי עכשיו בעיתון.. לא יודע מה הפתרון אולי אתם תדעו: " נתונות שתי קוביות זהות האם ניתן לקדוח חור באחת הקוביות כך שיוכלו להעביר את השנייה דרכה? " לא יודע מה הפתרון אבל זה בטח אפשרי.

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo62.gif תנסה ככה:

תעמיד קוביה אחת על החוד של קודקוד, כך שהקודקוד הנגדי יהיה בדיוק מעליו. עכשיו, הבט על קוביה זו מלמעלה למטה: האם אפשר לקדוח בה, מלמעלה למטה, חור ריבועי בדיוק באמצע שלה, דרך שני הקודקודים שהזכרנו, בגודל של דופן הקוביה השנייה?

 

[טלמון סילבר]

או, במילים אחרות:

האם אפשר להכניס לתוך משולש שווה-צלעות, שצלעותיו שוות שורש של 2, ריבוע שגודל צלעותיו שווה 1?

 

[metalbitch]

וואו../images/Emo2.gif../images/Emo3.gif../images/Emo153.gif

סינית....

 

[היחיד במינו]

חחח../images/Emo6.gif../images/Emo6.gif../images/Emo6.gif

 

[טלמון סילבר]

ליתר דיוק מתקבל משושה.

יהיה לי זמן אציג שרטוט. וכמובן גם אבדוק אם עובר שם ריבוע.

 

[אמיר96]

טלמון

לא כל הקודקודים נמצאים באותו הגובה במצב שאתה מתאר. למעשה, הם אפילו לא יוצרים משולש!

 

[טלמון סילבר]

במבט מלמעלה, כאשר האלכסון הגדול

מאונך ל"שולחן", כלומר קודקוד אחד נשען על השולחן והקודקוד הנגדי לו בדיוק למעלה, מתקבל משושה: נצייר משולש שווה צלעות ABC שצלעו שווה שורש של 2 (כאשר מקצוע הקוביה שווה 1). אח"כ נמצא את הנקודה O - מרכז המשולש שווה הצלעות. עכשיו, עבור כל צלע, למשל AB, ניקח נקודה Q הנגדית ל-O ביחס ל-AB, כך שהמשולשים ABO ו-ABQ חופפים. "נוסיף" את המשולש החדש ABQ למשולש ABC. וכך נעשה גם עם שאר הצלעות של המשולש המקורי ABC. סה"כ הוספנו שלושה משולשים, ואמור להתקבל משושה. אם אינני טועה, זה מה שאנחנו אמורים "לראות מלמעלה" - את המשושה הזה. לא?

 

[טלמון סילבר]

כלומר רואים מלמעלה משושה משוכלל

שאורך צלעו (sqrt(2/3 בהשוואה לאורך מקצוע הקוביה. האם הקוביה עוברת?

 

[אמיר96]

האם זה לא משנה

שהקודקודים של המשושה נמצאים בגבהים שונים, כלומר שהמשושה לא נמצא על מישור אחד? ובכלל למה הכוונה בחור? מה החלק המינימלי שיכול להשאר מהקוביה?

 

[Xboy4]

לא יודע... זה הניסוח

 

[טלמון סילבר]

המממ... כל מה שכתבתי לא נכנס?

או: שאפשר יהיה להשחיל חוט דרכה, והקוביה לא תיפול. לא משנה שהקודקודים בגבהים שונים. בדקתי - הקוביה עוברת! ננסה להמחיש באנליטית. הקוביה היא ABCDEFGH, כאשר פאה אחת היא ABCD, ו"מתחתה" הפאה EFGH, כאשר מחברים ביניהן המקצועות AE, BF, CG, DH. נמקם את הקוביה כך:

A(-1/sqrt(6), 1/sqrt(2), 1/2sqrt(3)) B(1/sqrt(6), 1/sqrt(2), -1/2sqrt(3)) C(sqrt(2/3), 0, 1/2sqrt(3)) D(0, 0, sqrt(3)/2) E(-sqrt(2/3), 0, -1/2sqrt(3)) F(0, 0, -sqrt(3)/2) G(1/sqrt(6), -1/sqrt(2), -1/2sqrt(3)) H(-1/sqrt(6), -1/sqrt(2), 1/2sqrt(3))​

החור הנקדח נמצא בין ארבעת המישורים הבאים:

x = ±1/2 y = ±1/2​

שירטטתי היטל של הקוביה (משושה) וארבעת המישורים (ריבוע) על מישור xy, וחישבתי שהריבוע ממוקם במלואו בפנים המשושה. כלומר הקוביה העומדת על הקודקוד, אחרי הקידוח הופכת למעין טבעת (לא עגולה, אבל שלֵמה). איזה מזל ששמרתי הכל ב-CTRL/C! אחרת הייתי נאלץ להקליד הכל מחדש...

 

[אמיר96]

כל הכבוד../images/Emo45.gif