חידה קשה

[eug]

חידה קשה

עוד חידה נוספת...: במטרה לברר מי חכם יותר,שני חכמים ביקשו עזרה מחכם שלישי. השלישי אמר: -אני חשבתי על שני מספרים, חיוביים, גדולים מאחד, שלמים, וסכומם קטן ממאה. לאחד מכם אני הגיד את המכפלה שלהם, לשני את הסכום, ואתם תשתדלו לגלות מה הם המספרים. אחרי שהשלישי אמר להם את מה שהוא היה צריך להגיד, היתה שיחה הבאה בין החכמים: ראשון(זה שיודע את המכפלה): "אני לא יודע את המספרים". שני(זה שיודע הת הסכום): "אני בעצמי יודע שאתה לא יודע אותם" ראשון:"אם כך, אז אני יודע אותם" שני:"אם כך, אז גם אני יודע אותם" מה הם המספרים?

 

[יוּני כמו החודש]

אם זה נכון אני אסביר...

המספרים הם 4 ו-3

 

[eug]

../images/Emo22.gif

זה לא נכון, אבל בכל אופן תסביר.

 

[יוּני כמו החודש]

זה די ארוך, אין לי סבלנות...

 

[swirrrly]

נראה לי שאני יודעת גם ../images/Emo62.gif ../images/Emo118.gif

למה זה לא נכון: כי אז השני יודע מוקדם מדי.

 

[mili999]

הממ...

2 ו-15 יכול להתאים. בכלל הסכום 17 מתאים ל-2 התשובות הראשונות, אבל ממש אין לי חשק לבדוק את כל האפשרויות כאן, שזה יתאים גם לתשובה השלישית. (כלומר את 3*14= 42 ו 4*13=52 ו5*12=60 ו-6*11=66, 7*10=70 ו8*9=72). בררר...

 

[mili999]

והתכונתי ש-

זה מתאים ל-3 התשובות הראשונות ולבדוק התאמה לרביעית זה יותר מדי, אלא אם פיספסתי משהו

 

[djdror]

../images/Emo6.gifחחחחחחחח../images/Emo6.gif

גם אני ניסיתי, ואז הבנתי שצריך לבדוק המון אפשרויות כדי שזה יתאים לתשובה הרביעית אז ויתרתי...... ו...שלום ליאור, מזמן לא ראינו אותך פה...

 

[mili999]

כן, לא רואה דרך להתחמק מזה

אפשר לקצר ע"י בדיקת הראשוניים בלבד (ובני זוגם), אבל זה עדיין הרבה. ולצערי אין לי זמן למחשב כמעט. התחלתי לעבוד וזה די באסה. ויש לי לינוקס בעבודה, כך שלפעמים אני קורא, אבל לא יכול לכתוב. ונוסיף לזה את העובדה שטוהר לא הרגיש טוב בשבועיים האחרונים ונקבל שאין לי זמן

 

[Cobe1982]

יש לי דרך, אבל עוד אין פיתרון

זה הולך ככה- שני המספרים מקיימים את התנאים הבאים: 1אחד מהם לפחות אינו ראשוני, 2אם אחד מהם ראשוני, השני אינו ריבועו. 3סכומם הוא מספר כמו ...17,23,27,29, שכל מספר ראשוני שתחסר ממנו יתן הפרש שאינו ריבועו ואינו ראשוני. 3אם תנסה לחלק את מכפלתם במספרים שונים, לא יתקבל צמד מספרים העונה על סעיף3. מה שנשאר, זה רק למצוא צמד מספרים כזה... נראה לי 15ו 2, אבל צריך לבדוק...

 

[eug]

../images/Emo45.gif

הדרך מתקרבת להיות נכונה, אך אפשר לנסח את מה שכבר כתבת הרבה יותר פשוט. המספרים הם לא 2 ו 15, כי המכפלה היא 30 (2 ו15, 3 ו10 5 ו6). גם 17 גם 11 הם סכומים שלפיהם השני יכול על בטוח להגיד שהראשון לא יודע את המספרים. 3 ו4 בוודאי שלא מתאימים מכיון שאם הסכום הוא 7, החכם השני לא יכול להגיד את האמירה הראשונה שלו(המספרים יכולים להיות 2 ו5 למשל).

 

[Cobe1982]

סבבה... אבל סתם אין לי כוח לחשב הכל

דרך אגב, יוג זה שם מעניין... יש לו סיבה מיוחדת?...

 

[eug]

../images/Emo80.gif

טוב, אם אתם לא רוצים להשקיע קצת ולמצוא את המספרים(למרות שזה עניין של חצי שעה לכתוב תוכנה שתעשה את זה), אז לפחות תכתבו דרך לעשות זאת. דרך אגב אפשר לצמצם במידה משמעתית את תחום המספרים האפשריים באמצעות מחשבה לוגית בלבד. (אבל אם כבר עושים את זה עם מחשב, זה לא משנה). פ.ד. : eug זה קיצור של eugene.

 

[Cobe1982]

אה, סבבה, יוג`ין

רק אל תשכח שאני כרגע בצבא וגולש עם פלאפון... חידות מתמטיקה עם חישובים וכל זה עושות לי רע...

 

[Foma]

פתרון

לא ממש קשה ויש מלא פתרונות. למשל: 2 ו9, 3 ו8, 4 ו7, 4 ו13, 4 ו19ועוד ועוד. אולי לא הבנתי נכון את החידה? סליחה, אין לי כח להסביר את כל הדרך.

 

[Foma]

תיקון

סליחה, טעיתי, החידה קצת יותר קשה ממה שנראה לי בהתחלה. הפתרון היחידי (היחידי שמצאתי לפחות) - 4 ו13.

 

[o0O0o]

תסביר למה

 

[Cobe1982]

איקשטיגניכט!

המכפלה היא עשרים ושמונה, ולכן חכם א לא יודע אם המספרים הם ארבע ושבע או שתיים וארבע עשרה. הסכום הוא אחת עשרה, מספר שכל מספר ראשוני שתחסרו ממנו יתן מספר שאינו ראשוני, ולכן חכם ב יודע שלא משנה איזה מכפלה קיבל א, יהיו לו לפחות שתי אפשרויות לחלק אותה. אם המספרים היו שתיים וארבע עשרה, היה הסכום שש עשרה, וחכם ב לא היה יודע שחכם א אינו יכול לדעת מה המספרים, מכיוון שמבחינתו המספרים יכולים להיות למשל שלוש ושלוש עשרה, אשר נותנים מכפלה שאינה ניתנת לפירוק אחר. מכיוון שחכם ב יודע שחכם א אינו יודע את המספרים, חכם א מבין שהסכום אינו שש עשרה אלא אחת עשרה, והמספרים הם ארבע ושבע.