חידה קלילה.

[Renatius Cartesius]

חידה קלילה.

הוכיחו שסכום של תאומים ראשוניים p ו- p+2 מתחלק ב-12 אם p>3 .

 

[Gaius Octavius]

המממ...

ובכן, P+P+2=2P+2, ולכן כבר מתחלק ב-2. לכן, נשאר להוכיח כי P+1 מתחלק ב-6. בגלל שP ו-P+2 מספרים ראשוניים, חייב להיות שP-2 מתחלק ב-3, ולכן P+1 מתחלק ב-3 גם כן [גדול ב-3 מP-2], ולכן נותר רק להוכיח כי P+1 מתחלק גם ב-2 בנוסף ל-3. ובכן, בגלל שכל המספרים הראשוניים אי-זוגיים [מלבד 2, אבל הוא ירד בתחום ההגדרה], אם נוסיף למספר הראשוני שלנו 1, הוא יהיה זוגי, ועל כן הוא מתחלק ב-2 מש"ל.

 

[תה צמחים]

שאלה

למה P-2 מתחלק בשלוש?

 

[Renatius Cartesius]

אם תענה על השאלה תקבל ../images/Emo127.gif

 

[תה צמחים]

בואו נראה

P ו- P+2 לא מתחלקים בשלוש, כמובן. ידוע לנו שאחד מכל שלושה מספרים בסדר עולה מתחלק בשלוש, לכן P+1 מוכרח להתחלק ב3. טוב, הבנתי

.

 

[Renatius Cartesius]

מסורבל מעט אבל יש לך ../images/Emo127.gif