חידה קלילה:

[nog16]

חידה קלילה:

הדשא באחו צומח בצפיפות ובקצב אחידים. עדוע כי 70 פרות מסוגלות לאכול ולחסל את כל הדשא שבאחו כעת תוך 24 יום. עוד ידוע כי 30 פרות, מסוגלות לאכול כמות זו של הדשא תוך 60 יום. הםרות אוכלות את הדשא בקצב קבוע. כמה פרות תחסלנה את הדשא תוך 96 ימים?

 

[nog16]

ועוד חידה מאד דומה, באותו הסגנון:

קומקום חשמלי מונח על שולחן, ובו מים רותחים. ידוע שחמישה אנשים יכולים לשתות את התה תוך שעה וחצי, ו8 אנשים יכולים לשתות את התה תוך שעה אחת. תוך כמה זמן ישתו את התה 11 איש, אם נתון שהמים בקומקום מתאדים בקצב קבוע, וכל המשתתפים שותים את התה בקצב קבוע?

 

[בסג]

בלי כעס וטרוניה

החידות האלו שאת מפיצה בפורום, אלו שיעורי בית שאת צריכה לפתור?

 

[עריסטו]

אלו הן חידות ידועות

 

[בסג]

../images/Emo13.gif אני מכיר את חידת תפוחי האדמה

מספר לימוד לאלגברה, כיתה ז/ח.

 

[milloarnon]

../images/Emo20.gif

20 פרות ולא מעט אלגברה. האם ניתן 'לנחש' את התשובה מראש ?

 

[עריסטו]

אגב, החידה הזו מיוחסת לניוטון

 

[עריסטו]

למעשה אין צורך באלגברה

אם נגדיר "יחידת דשא" ככמות הדשא שפרה אוכלת ביום, אזי: ב-24 יום ייאכלו 1680 יחידות דשא. ב-60 יום ייאכלו 1800 יחידות דשא. לכן ב - 96 יום ייאכלו 1920 יחידות דשא. 1920 לחלק ל - 96 = 20.

 

[Tesseract]

שאלה

בשאלה נתון כי "עוד ידוע כי 30 פרות, מסוגלות לאכול כמות זו של הדשא תוך 60 יום". לכן לא הבנתי מדוע התקבל השינוי ביחידות הדשא. האם משום צמיחה במשך ה-60 יום? זה עדיין סותר את הנתון בשאלה.

 

[עריסטו]

לא הבנתי את שאלתך. הכוונה בחידה

היא שהדשא צומח תוך כדי זה שהפרות אוכלות. מה הבעיה?

 

[עריסטו]

תיקון - החידה אינה "מיוחסת" לניוטון

היא מופיעה בספר של ניוטון. למעשה מופיע שם המקרה הכללי, כך: אם a1 פרות אוכלות כמות b1 של עשב ב - c1 ימים, a2 פרות אוכלות כמות b2 של עשב ב - c2 ימים, ו - a3 פרות אוכלות כמות b3 של עשב ב - c3 ימים, מה הקשר בין תשעת הנעלמים? נסו למצוא דטרמיננטה שמופיעים בה תשעת הנעלמים והיא שווה לאפס.