חידה נחמדה

[slallum]

חידה נחמדה ../images/Emo13.gif

בכפר של יוסי (הידוע לכולנו מחידותיי, נכון?

) ידוע כי לכל בנאדם יש מספר שיערות שונה מבנאדם אחר בכפר. בנוסף, ידוע שמספר האנשים בכפר גדול ממספר השיערות שעל הבנאדם עם הכי הרבה שיערות בכפר. ונתון אחרון - אין אף בנאדם בכפר עם 518 שיערות. השאלה: כמה אנשים יש בכפר

 

[acoon]

זה היה במעריב

אז אני אשתוק...

 

[Always Believing]

../images/Emo62.gif

518 אנשים? לאדם עם הכי הרבה שיערות יש 517 שיערות, כך שיש 517 אנשים עם מספר שיערות מ-1 עד 517, פלוס אחד קרח עם 0 שיערות. סה"כ 518.

 

[nog16]

לא בטוח...

איך החלטת שיש דווקא 517 אנשים עם מספר שערות מ1 עד 517? אוקיי, ברור שיש אחד שיש לו 0 שיערות. אבל אחר כך, יכולים להיות כל מספר מ0 עד 517 של אנשים חוץ ממנו, וזה עדיין יקיים את כל התנאים. לא הבנתי למה זה חייב להיות דווקא 518 אנשים... יכול להיות שאני טועה, אפשר הסבר אם כן?

 

[Always Believing]

צודקת... הנחתי

שאם אומרים לנו כנתון שאין מישהו עם 518 שערות, אז זה אומר שיש מישהו עם 517 שערות, אחרת פשוט היו אומרים לנו שאין מישהו עם 517 שערות וכו'. אבל אין באמת סיבה לעשות את ההנחה הזו...

 

[בסג]

ואולי גם

יש אנשים עם 1000 שערות?

 

[slallum]

חוץ מזה

למה ברור שיש מישהו עם 0 שיערות?

 

[77עקרב]

פתרון

לא ידוע מספר האנשים. בטוח שהוא לכל היותר 518. לכל הפחות 1. נניח שרק יוסי בכפר (מינימום אחד) אזי הוא קרח. אין עוד אנשים אז זה עונה על השונות הנדרשת ו1<0. כמובן ש 0!=518. אם יש יותר אנשים שעונים על התנאי, אז תמיד אפשר לזרוק את זה שיש לו הכי הרבה שערות ולהשאר עם n-1 אנשים אבל שעונים על התנאי גם כן (לפי עקרון שובך היונים).... נמאס לי לכתוב והכוונה ברורה.

 

[בסג]

מי אמר?

מי אמר שאין בני אדם עם יותר מ518 שערות? זה לא כתוב בחידה.

 

[בסג]

אה, הבנתי... ../images/Emo163.gif

 

[slallum]

אני חושב ש../images/Emo127.gif

פשוט לפי הפתרון שלי זה 518 אנשים, נקודה. לא הסתכלתי בעיתון.. לא יודע מה כתוב שם :-\ בכל מקרה נראה לי נכון =]

 

[nog16]

אוף, אפשר להסביר לי למה בדיוק?!?

אין שום פרט בחידה הזו, שסותר את זה שהתשובה יכולה להיות למעשה כל מספר טבעי מ1 עד 518 (כולל שניהם). אז נתון שאין בינאדם עם 518 שיערות. זה אומר שחייב להיות אדם עם שיערה פחות מזה.. אם אני טועה, אפשר הסבר בבקשה?

 

[slallum]

אבל אתה צודק ../images/Emo8.gif

אבל זה שנתון שאין בנאדם עם 518 שיערות לא אומר שחייב להיות אדם עם שערה פחות מזה.

 

[nog16]

זה מה שהתכוונתי.. נשמט ה"לא"

 

[nog16]

ואני בת, דרך אגב.

 

[Gaius Octavius]

הממ....

לא חייב להיות שמספר האנשים בכפר קטן מ518. יכול להיות שאין בנאדם עם 518 שיערות אבל יש עם 519... בקיצור, כל מספר טבעי אפשרי.

 

[slallum]

../images/Emo128.gif

אם יש מישהו עם 519 שיערות, אז איך יכולים להיות 520 אנשים או יותר?

 

[Gaius Octavius]

אה?

כתבת שמספר האנשים בכפר גדול ממספר השיערות של האדם עם הכי הרבה שערות. אם לבנאדם עם הכי הרבה שערות יש 519 שיערות, אז יש יותר מ519 אנשים בכפר. או שלא הבנתי אותך נכון?

 

[slallum]

אתה צודק

אבל תחשוב שניה בוא נגיד שלבנאדם עם הכי הרהב שערות יש 519 שיערות באמת, אז זאת אומרת שמינימום יש 520 אנשים בכפר. עכשיו - זה לא יכול להיות. כי יש מאיש עם 0 שיערות עד איש עם 517 שיערות, שזה 518 אנשים, ועוד בנאדם אחד עם 519 שיערות, שזה 519 אנשים. ככה שזה לא הגיוני

מקווה שהסברתי טוב

 

[Gaius Octavius]

אה, הבנתי אותך