../images/Emo62.gif
נסמן d1=p0-p1 d2=p1-p2 d3=p2-p3 ...... dn=pn-1-pn כל ההפרשים שהגדרנו הם חיוביים לפי הנתון ניתן לרשום p0+p1*x+p2*x²+p3*x³+.....pn*xⁿ = pn + pn*x+ pn*x² + pn*x³+.............................................................+pn*xⁿ + +dn + dn*x + dn*x² + dn *x³+..........................................dn*x^(n-1) + +dn-1 + dn-1*x+ dn-1*x²+ dn-1*x³+............................dn-1*x^(n-2) + +..... +d3 + d3*x + d3*x² + +d2 + d2*x + +d1 נסכם כל שורה לחוד לפי נוסחה של טור גאומטרי ונקבל pn * (1 - x^(n+1))/(1-x) + +dn*(1 - x^n) /(1-x) + +dn-1*(1 - x^(n-1) )/(1-x) + +dn-1*(1 - x^(n-2) )/(1-x) + +...... d1 כעת נסכם את כל השורות [ pn*(1-x^n-1) + dn*(1-*x^n) + dn-1*(1-*x^(n-1)) +..........+d3*(1-x²)+ d2(1-x) + d1 ] / (1-x)
אם |x| קטן שווה מ1 ( ו x שונה מ 1 ) אז כל האיברים במונה יש להם חלק ממשי חיובי ולכן סכומם לא יכול להיות 0 , למקרה הספציפי של x=1 ברור שהוא לא פיתרון כי הצבה ישירה בפולינום נותנת מספר חיובי תמיד
