חידה מתמטית הוכיחו: לכל n טבעי, המכפלה (4-2/1)(4-2/2)(4-2/3)...(4-2/n) היא מספר שלם.
עריסטו Active member 13/3/07 #1 חידה מתמטית הוכיחו: לכל n טבעי, המכפלה (4-2/1)(4-2/2)(4-2/3)...(4-2/n)היא מספר שלם.
R Renatius Cartesius New member 14/3/07 #6 הוכחתי... את זה באינדוקציה... עשיתי גם מכנה משותף והשלמת החסר (בשלב ההוכחה). איך אתה עשית?
ט טלמון סילבר New member 14/3/07 #7 פשוט הכפלה - (4 - 2/1) * (4 - 2/2) * . . . * (4 - 2/n) = = [2 * 6 * . . . * (4n - 2)] / n! = = (2^n) * [1 * 3 * . . . * (2n - 1)] / n! = = (2^n) * [1 * 2 * 3 * 4 * . . . * (2n - 1) * 2n ] / [n! * (2 * 4 * . . . * 2n)] = = (2^n) * (2n)! / [(2^n) * (n!)²] = = (2n)! / (n!)²שווה למספר הצירופים "2n מעל n".
פשוט הכפלה - (4 - 2/1) * (4 - 2/2) * . . . * (4 - 2/n) = = [2 * 6 * . . . * (4n - 2)] / n! = = (2^n) * [1 * 3 * . . . * (2n - 1)] / n! = = (2^n) * [1 * 2 * 3 * 4 * . . . * (2n - 1) * 2n ] / [n! * (2 * 4 * . . . * 2n)] = = (2^n) * (2n)! / [(2^n) * (n!)²] = = (2n)! / (n!)²שווה למספר הצירופים "2n מעל n".
ט טלמון סילבר New member 13/3/07 #3 חידת המשך לאילו מספרים טבעיים אחרים אפשר להחליף את 4 ואת 2, כדי שהטענה עדין תהיה נכונה?
