הסבר נוסף... ("הוכחת נכונות")
שני מטבעות x ו-y יקראו |הדגס|סימטריים ביחס למטבע שלישי z אם הקו שמחבר את מרכזיהם עובר דרך מרכזו של z, ואורך הקטע ממרכזו של x למרכזו של z זהה לאורך הקטע ממרכזו של y למרכזו של z. (ראו איור). בנוסף, נגיד כי השולחן במצב סימטרי (או רק השולחן סימטרי) אם לכל מטבע שעל השולחן קיים מטבע סימטרי לו ביחס למטבע המרכז. האסטרטגיה היא, כמו שנאמר, שהשחקן הראשון שם את המטבע שלו במרכז השולחן, ולאחר כל מהלך של השחקן השני הוא שם את המטבע שלו כך ששני המטבעות יהיו סימטריים ביחס למטבע שבמרכז. כעת, נוכיח כי השולחן תמיד סימטרי לאחר כל מהלך של השחקן הראשון: 1. לאחר המהלך הראשון השולחן סימטרי. 2. נניח שעד עכשיו השולחן היה סימטרי. השחקן השני הניח מטבע היכנשהו. לכן, לא היה שם קודם מטבע, ולכן גם לא היה מטבע במקום הסימטרי (שכן השולחן סימטרי, ואם היה מטבע במקום הסימטרי, הרי שהיה צריך להיות מטבע במקום המקורי, בסתירה לכך שאין שם מטבע). מכיוון שלא היה מטבע במקום הסימטרי השחקן הראשון יכול לשים שם את המטבע שלו. השולחן עדיין סימטרי, שכן אם ניקח מטבע שהיה עליו קודם, הרי שלפי ההנחה שקודם השולחן היה סימטרי אז קיים לו המטבע הסימטרי. אם ניקח אחד משני המטבעות שהנחנו כעת, הרי שלכל אחד מהם קיים בן זוג סימטרי. כלומר, לכל מטבע על השולחן יש בן זוג סימטרי, ולכן השולחן עדיין סימטרי. נשים לב שבעת הוכחת הטענה האחרונה הוכחנו למעשה שבכל פעם שיש לשחקן השני מהלך, יש גם לשחקן הראשון מהלך, ולכן הוא לא יכול להפסיד. מכיוון שגודל השולחן סופי, יש מספר סופי של מטבעות שאפשר להניח, ולכן השחקן השני יפסיד באיזה שהוא שלב, והשחקן הראשון תמיד ינצח. מש"ל. אהד.
