חידה הסתברותית:

[whoosh]

חידה הסתברותית:

לגבי מכונת אמת ידועות העובדות הבאות: כאשר אדם דובר אמת המכונה מראה כי הוא משקר ב- 10% מהמקרים, כאשר האדם משקר מראה זאת המכונה ב- 80% מהמקרים. יוסי נעצר ע"י המשטרה בחשד לגניבה. ההסתברות כי המשטרה צודקת ויוסי אכן גנב ( לפי עדויות נסיבתיות וכו') היא 75%. מכונת האמת הראתה כי יוסי משקר כאשר הכחיש את הגניבה. מה ההסתברות לכך שבאמת גנב??

 

[Always Believing]

../images/Emo62.gif

60% ?

 

[eug]

../images/Emo62.gif

96%

 

[whoosh]

-------->>

את האמת סיבכתם אותי עכשיו!! יש לשאלה הזאת 4 תשובות אפשריות.... ושתי התשובת שנתתם , 60% ו- 96% מופיעות....

עכשיו אני כבר לא יודע מה הנכונה... אולי תסיברו ואז נחליט..

 

[מספר6]

הסבר

התשובה הנכונה היא 96%. ועכשיו ההסבר. קודם כל, ידוע שגם המשטרה טוענת שיוסי גנב, וגם המכונה טוענת שיוסי גנב. נקרא למאורע הזה A. יש שתי אפשרויות כיצד המאורע הזה יכול לקרות: 1) יוסי אכן גנב. גם המשטרה צודקת וגם המכונה צודקת. נקרא למאורע הזה B. הסיכוי של B לקרות הוא הסיכוי שהמשטרה צודקת (75%) כפול הסיכוי שהמכונה צודקת (במקרה זה 80%, כי יוסי משקר): Pr = 75% * 80% = 60% הערה: אנחנו מניחים שהמשטרה והמכונה הם בלתי תלויים. 2) יוסי לא גנב. גם המשטרה טועה (בהסתברות 25%) וגם המכונה טועה (בהסתברות 10%, כי יוסי דובר אמת). נקרא למאורע הזה C. Pr[C] = 25% * 10% = 2.5% אנחנו נשאלים כאן מה ההסתברות שאפשרות מס' 1 היא הנכונה תחת נתוני השאלה, או בצורה יותר פורמלית, מחפשים את ההסתברות המותנית Pr[B|A] = ? את זה מחשבים לפי הנוסחה Pr[B|A] = Pr[B and A] / Pr[A] שבמקרה שלנו שווה ל- Pr / (Pr + Pr[C]) נשאר רק להציב: 96% = 62.5% / 60% מ.ש.ל.

 

[thrall]

נוסחת בייס

ואנחנו לא פותרים פה שיעורי בית של אנשים...