חידה די פשוטה..

[אין קל מזה]

חידה די פשוטה..

על אי בודד נמצאות 13 זיקיות כחולות, 15 זיקיות אדומות ו-17 זיקיות ירוקות. פעם שנפגשות שתי זיקיות בעלות צבעים שונים הן משנות את צבען לצבע הנותר (למשל: זיקית כחולה וזיקית ירוקה הופכות לזיקיות אדומות). האם ייתכן שבשלב מסוים כל הזיקיות תהיינה באותו הצבע ? (נלקח מאתר)

 

[עריסטו]

שני פתרונות שהם אחד

א. סמנו את מספר הזיקיות הכחולות A ואת מספר האדומות B. בידקו איך משתנה A-B בכל מפגש זיקיות. ב. תנו לזיקית כחולה את הערך 1, לאדומה - את הערך

-1/2+(sqrt(3)/2)i​

ולכחולה - את הערך

-12-(sqrt(3)/2)i​

בידקו איך משתנה מכפלת ערכי הזיקיות בכל מפגש.

 

[עריסטו]

ערך זיקית כחולה בפתרון השני

צריך להיות עם חלק ממשי 1/2 ולא 12.

 

[עריסטו]

שוב טעיתי

אני כותב מחדש את הפתרון השני: תנו לזיקית אדומה ערך 1, לכחולה - ערך

-1/2+(sqrt(3)/2)i​

ולירוקה - ערך

-1/2-(sqrt(3)/2)i​

ובידקו איך משתנה מכפלת ערכי הזיקיות בכל מפגש.

 

[pazro]

תשובה

זו מערך של שלוaה משוואות. נבחן את הצעד לפני האחרון, כלומר שי 43 זיקיות מצבע Z ועוד שתיים מצבעים שונים X,Y .

a* (-1-1+2) b* (-1+2-1) c* (+2-1-1) 1=-a-b+2c 1=-a+2b-c 43=+2a-b-c​

למי שיש כוח (וחסר באמונה שחישבתי נכון) יכול לראות שאין אפשרות לפתור את המשוואות.

 

[Abbe Faria]

הסבר פשוט יותר אולי

בשביל להגיע למצב שבו כל הזיקיות הן באותו צבע, צריך להיות לפני כן מצב שבו יש מספר שווה של זיקיות משני צבעים שונים (המצב הלפני אחרון הוא 32-1-1, אבל לצורך העניין כל מצב שבו יש שוויון בין 2 צבעים מספיק, כי אז כל 2 זיקיות שונות מ2 הצבעים האלה יפגשו, ויהפכו לצבע השלישי עד שכולן בצבע הזה...) על מנת להגיע למצב שבו יש מצבע א וצבע ב אותה כמות, צריך להגיע למצב שבו מאחד הצבעים האלה יש 3 זיקיות יותר מאחד הצבעים (ואז כשאשר זיקית מהצבע שממנו יש יותר תפגוש זיקית מהצבע שלא נמצא במשוואה, נגיע לשוויון)... בשביל להגיע להפרש 3 צריך שיהיה לפני כן הפרש של 0 או 6, בשביל הפרש 6 צריך להגיע להפרש 3 או 9, וכו וכו... בשורה התחתונה - בשביל להגיע למצב שבו כל הזיקיות מאותו צבע, צריך להגיע למצב שבו ההפרש בין 2 צבעים שונים מתחלק ב3... למצב כזה אפשר להגיע רק אם לפני כן ההפרש בין 2 צבעים שונים - גם התחלק ב3... או במלים אחרות, היות שאף אחד מההפרשים במצב ההתחלתי לא מתחלק ב3 - הוא גם לא יתחלק ב3 בשום שלב אחר...

 

[עריסטו]

בעצם, זה פתרון א' שלי.