חידה גיאומטרית

[עריסטו]

חידה גיאומטרית

נתונים ישר ונקודה. צריך לבנות בעזרת סרגל ומחוגה אנך לישר העובר דרך הנקודה. כל קשת או קו ישר שמשרטטים עולה שקל, וצריך למצוא את הדרך הזולה ביותר. שימו לב שיש שני מקרים: הנקודה על הישר, והנקודה אינה על הישר.

 

[מספר6]

הצעת מחיר התחלתית

4 ש"ח 1) עיגול סביב הנקודה (מסומנת ב-P וצבועה באדום). העיגול חותך את הישר (באדום) בשתי נקודות Q,R 2) עיגול סביב Q 3) עיגול סביב R באותו רדיוס כמו קודם. אחת מנקודות החיתוך בין שני העיגולים מסומנת ב-S 4) ישר דרך P ו-S

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif זה לא הזול ביותר

 

[ףרמיוםFm]

נסיון

במקרה שהנקודה אינה על הישר: 1. נשרטט מעגל שמרכזו בנק', והוא משיק לישר 2. נחבר את הנקודה עם נק' ההשקה של המעגל לישר במקרה שהנק' על הישר: 1. נשרטט מעגל שמרכזו על הישר, והוא עובר דרך הנק' 2. נשרטט בעזרת הסרגל ישר העובר דרך הנקודה ומשיק למעגל

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif

"במקרה שהנקודה אינה על הישר: 1. נשרטט מעגל שמרכזו בנק', והוא משיק לישר" אי אפשר לעשות דבר כזה. "במקרה שהנק' על הישר: ... 2. נשרטט בעזרת הסרגל ישר העובר דרך הנקודה ומשיק למעגל" גם את זה אי אפשר לעשות.

 

[ייץ]

מקרה ראשון

3 ש"ח נבחר נקודה כלשהי על הישר נעביר מעגל שרדיוסו כמרחק הנקודה שעל הישר לנקודה שמחוץ לישר. (נוצרה נקודה נוספת על הישר כך שהמרחק בין שתי הנקודות שעל הישר שווה לרדיוס). מהנקודה השניה שעל הישר נעביר מעגל שרדיסו כמרחק בין הנקודה השניה שעל הישר לנקודה שמחוצה לו. (נוצרה נקודה שהיא חיתוך שני המעגלים ששרטטנו. חיבור הנקודה הזאת לנקודה שמחוץ לישר יתן את האנך המבוקש. מקרה שני אפשר ב 4 ש"ח אולי אפשר גם בפחות מהנקודה שעל הישר נשרטט מעגל. (מתקבלים שני נקודות נוספות על המעגל שמרחקן מהנקודה הראשונה שווה לרדיוס). נגדיל את רדיוס המחוגה. מכל אחת משתי הנקודות שנוצרו נקצה קשת. מנקודת המפגש בין הקשתות נחבר לנקודה הראשונה.

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif הפתרון שלך למקרה השני

זהה לפתרון של מספר6, וכאמור, זה לא הפתרון הזול ביותר.

 

[מספר6]

עוד ניסיון

למקרה שהנקודה על הישר - 3 צעדים. סדר הצעדים מסומן בציור.

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif../images/Emo127.gif ../images/Emo13.gif

 

[The Ace Of Spades]

ניסיון ל2

פתרון לנקודה לא על הישר.

 

[יאיר של תמר]

תוכל להסביר...?

איך נקבע גודל הרדיוס של העיגול?? (אני לא מומחה לגיאומטריה... אז אני שואל

..