חידה גאומטרית.

[Renatius Cartesius]

חידה גאומטרית.

בקובץ מתואר משולש ABC.(סתם משולש) מעבירים AO חוצה זווית A הפוגש ב-O את האנך האמצעי של BC. OE ו-OF אנכים מ-O ל-AB ו-AC בהתאמה. כיוון ש-OD גובה ותיכון במשולש OBC נובע: OB=OC כיוון שהמשולשלים AEO ו- AFO חופפים, נובע: OE=OF כעת, נתבונן במשולשים: OEB ו- OCFץ אנו רואים שהם חופפים. OE=OF , OB=OC , וזוויות BEO ו- OFC שוות ל90 מעלות. מחפיפת שני המשולשים האחרונים נובע כי: BE=CF ומחפיפת המשולשלים AEO ו- AFO נובע: AE=AF אם נחבר את שני השוויונים הללו נקבל: AB=AC והמסקנה היא: שכל משולש שלא ניקח הוא שווה שוקיים! נראה לכם הגיוני?

 

[JDOE]

../images/Emo62.gif

לא הגיוני מאחר וכדי שחוצה זווית יפגש עם אנך אמצעים הוא צריך להיות בקו ישר איתו על ידי סימון הזוויות ניתן לראות שזווית AOB וזווית BOD יחד נותנות 180 מעלות כלומר AD צריך להיות קו ישר

 

[Renatius Cartesius]

תסביר לי שוב...

כי לא הבנתי.

 

[JDOE]

כמובן

זוויות AOE ו AOF שוות נסמן אותן ב x זוויות EOB ו FOC שוות נסמן אותן ב y (אני מקווה שהסיבות ברורות) כעת ננסה להביע את זווית BOD בעזרת x ו y ניתן לראות ש BOC = 360-2x-2y ומאחר ו BOD שווה למחצית BOC BOD = 180-x-y כלומר זווית AD שווה ל 180 מעלות AD הוא קו ישר לא תצליח ליצור מפגש בין חוצה זווית לאנך האמצעים של הצלע הנגדית אם המשולש הוא לא שווה שוקיים ההנחה שאפשר לעשות את זה בכל משולש היא טעות

 

[Renatius Cartesius]

../images/Emo127.gif