חידה ב-3 צבעים..

[יאיר של תמר]

חידה ב-3 צבעים..

יש לו, לרצף 100 רצפות אדומות, 100 ירוקות ו-100 כחולות... הוא אמור להניח אותם בשורה, ולפי הכלל הבא.. 1. אסור להניח 2 רצפות רצופות עם צבע זהה. 2. אסור שרצף של 2 רצפות (באותו הסדר) יחזור על עצמו. 3. אסור שרצף, של 3 רצפות (באותו הסדר) יחזור על עצמו. 4. אסור שרצף, של 4 .. וכו'. הוא מתחיל עם מרצפת אדומה, וממשיך עם מרצפת כחולה... כמה רצפות מקסימום יוכל להניח לפני שייאלץ לעצור? מה הוא הרצף?

 

[עריסטו]

../images/Emo62.gif פתרון + חידת המשך

הוא יכול להניח את כל 300 המרצפות, לפי האלגוריתם הבא: המרצפות ממוספרות לפי סדר הנחתן במספרים 0 עד 299. כדי לקבוע את צבע המרצפת מס' i הוא מחשב - x = מספר הספרות 1 במספר i הכתוב בבסיס 2 y = מספר הספרות 1 במספר i+1 הכתוב בבסיס 2 אם x זוגי ו - y אי זוגי הוא מניח מרצפת אדומה. אם x אי זוגי ו - y זוגי הוא מניח מרצפת ירוקה. אחרת הוא מניח מרצפת כחולה. אם הוא יקנה בחנות אינסוף מרצפות הוא יוכל להמשיך לפי אותו אלגוריתם, ולעולם לא יהיה לו רצף (באורך 1 או יותר) שיחזור על עצמו. חידת המשך: כמו החידה המקורית, רק בלי התנאי "באותו הסדר". לכמה צבעים הוא זקוק כדי שיוכל להמשיך עד אינסוף?

 

[עריסטו]

הנה 300 המרצפות

לפי האלגוריתם שנתתי

 

[יאיר של תמר]

מה לא הסברתי טוב??

ברצף שנתת ... הרצף : "אדום, כחול", מופיע בהתחלה, וחוזר על עצמו כבר במרצפות 10,11....

 

[עריסטו]

משום מה הבנתי

שאסור לרצף להופיע פעמיים ברציפות.

 

[ןן גיל ןן]

אם כך, התנאי על רצף של 3 מיותר

כי הוא כבר נובע מהתנאי על רצף של 2

 

[יאיר של תמר]

גיל, אתה צודק ../images/Emo13.gif

 

[גיל14]

מן הסתם זה לא אפשרי.

 

[אלמוני היחידה]

../images/Emo2.gif

מה לא אפשרי הוא דרש את המקסימום לא את כל הבלטות למשל זה רצף אפשרי אומנם לא מקסימלי: אדום כחול ירוק אדום ירוק כחול אדום. בטח צריך להתבונן בזה בבסיס 3 ופה נתקעתי.

 

[lupoN]

הממ...

אם זה נראה לי מידי פשוט, אז כנראה שלא הבנתי את החידה

ברגע שיש צבע אחד שמופיע שלוש פעמים נגמר העסק. (שתי האפשרויות של שני צבעים שונים אחרים אחריו כבר מוצו). הווה אומר ששני הצבעים האחרים מופיעים פעמיים כל אחד במקסימום. אם כך, סה"כ 7 מרצפות. האפשרויות שקיבלתי

 

[יאיר של תמר]

../images/Emo127.gif ....

לא תמיד החידות קשות

 

[ייץ]

נדמה לי

7

 

[ייץ]

לא שמתי לבשכבר לופון ענתה מצטער

 

[יאיר של תמר]

גם לך ../images/Emo127.gif ../images/Emo70.gif