חידה בקבוצות.

[MIster Maths]

חידה בקבוצות.

נניח שיש לנו קבוצה M, נתון לנו שלושה איברים זרים זה לזה מהקבוצה, אנחנו יכולים לבחור 2 מהם כך שהסכום גם ימצא בקבוצה M. יש למצוא את מספר האיברים הגדול ביותר של M. אני אישית לא יודע מה התשובה, אני רק חושב שמדובר בכפולה של 3.

 

[טלמון סילבר]

קבוצות - של מה?

של מספרים שלמים? חיוביים?

 

[MIster Maths]

קבוצה של מספרים ממשיים.

 

[טלמון סילבר]

מה זה "אברים זרים"?

ומדוע אנו "צריכים" (להגדרת החידה) שלושה?

 

[MIster Maths]

הבהרה.

השאלה לקוחה מאתר באנגלית, כדי שתבין יותר טוב הנה המקור: http://www.mathnori.com/images/math/268p.pdf

 

[טלמון סילבר]

אני מעדיף את ההסבר שלך בעברית ../images/Emo8.gif

אם לפחות היית מציג את הקישור כמו שצריך.

 

[MIster Maths]

האם עכשיו הכל מובן או שאני צריך

להסביר בשלישית?

 

[טלמון סילבר]

../images/Emo6.gif אתה לא "צריך" שום דבר.

 

[clocker]

תרגום פורמלי יותר

M קבוצה מעוצמה סופית, של מספרים ממשיים. נתון כי כל תת קבוצה S של M שגודלה 3 (3=|S|), מכילה שני איברים שונים a וb. כך שa+b שייך לM. כמה איברים יש לM לכל היותר ?

 

[טלמון סילבר]

תודה

ואני שובר את הראש למה הכוונה ב"זרים"!

 

[clocker]

הימור

7

M={-3a,-2a,-a,0,a,2a,3a}​

עבור a ממשי שונה מ0 כלשהו ברור שהקבוצה M שהצעתי, מקיימת את תנאי השאלה, וגם קל לראות שלא ניתן להרחיב את הקבוצה על ידי הוספת 4a ומינוס 4a, מכיוון שאז ניתן יהיה לבחור את 2a,3a,4a שסכום של אף זוג מהם לא נמצא בM. אם למישהו יש רעיון לקבוצה גדולה יותר בשיטה אחרת - אשמח לשמוע.

 

[MIster Maths]

בדקתי באתר ואתה צודק, זו התשובה.