הוכיחו כי...

[עריסטו]

הוכיחו כי...

...מספר שניתן להביע בשתי דרכים (או יותר) כסכום שני ריבועים הינו פריק. כלומר: אם n = a^2 + b^2 = c^2 + d^2, כאשר a,b,c,d שלמים ולא שליליים, ו - {a,b} שונה מ - {c,d}, אזי n הוא מספר פריק.

 

[Renatius Cartesius]

תודה עריסטו... ../images/Emo13.gif

אני עדיין חושב על זה... (לא הצלחתי עדיין להגיע לפירוק ההוא...)

 

[srulikbd]

רמז

מכפלת מספר שהוא שני ריבועים כפול עוד מספר כזה יוצרת עוד מספר כזה. יש עוד דרך להוכיח?

 

[עריסטו]

עוד לא נתקלתי במשפט

שיש רק דרך אחת להוכיח

 

[srulikbd]

המשפט האחרון של פרמה..בינתיים

 

[עריסטו]

אתגר ../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif../images/Emo70.gif

להוכיח שכל מספר ראשוני מהצורה 4n+1 ניתן להביע בדרך אחת בדיוק כסכום של שני ריבועים. מי שמצליח לפתור את זה לבד מקבל ממני אישור שהוא גאון.

ההוכחה לא דורשת שום ידע מתקדם בתורת המספרים. זה קשה, אז הנה קישור לפתרון: http://www.tapuz.co.il/tapuzforum/main/Viewmsg.asp?forum=457&msgid=97010123 כדאי לנסות לקרוא רק חלק מהפתרון, ולחשוב לבד איך להמשיך.

 

[srulikbd]

אוילר פתר את זה

ונראה לי שהוא מקבל ממך אישור של גאון http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_theorem_on_sums_of_two_squares

 

[עריסטו]

אבל ההוכחה שכתבתי יותר יפה.

 

[מספר6]

עוד הוכחה יפה

של מינקובסקי: מתברר שמאחורי המשפט הזה מסתתרת אינטואיציה גיאומטרית מעניינת ומפתיעה.